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    188宝金博页面版: 求解机会约束优化的Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法

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    内容提示： 第 ３７ 卷第 ２ 期２０１４ 年 ６ 月　　　　　辽宁师范大学学报（自然科学版）Ｊｏｕｒｎａｌ。铮妗。蹋椋幔铮睿椋睿纭 Ｎｏｒｍａｌ。眨睿椋觯澹颍螅椋簦 （ Ｎａｔｕｒａｌ。樱悖椋澹睿悖濉。牛洌椋簦椋铮睿　　　　 Ｖｏｌ．３７。危铮玻剩酰睿。玻埃保础　 收稿日期： ２０１４ － ０２ － １０基金项目：国家自然科学基金项目（ １１１７１１３８ ）作者简介：任咏红（ １９７３ － ），女，辽宁朝阳人，辽宁师范大学副教授，博士．　　 文章编号： １０００ － １７３５ （ ２０１４ ） ０２ － ０１５３ － ０４　。洌铮 ： １０．１１６７９ ／ ｌｓｘｂｌｋ２０１４０２０１５３求解机会约束优化的 Ｌｏｇ － Ｓｉ ｇ ｍｏｉｄ 近似问题的样本均值近似方法任咏红，　 王 　 佳， 　 王 　 榆， 　 马艳妮（辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 。保保叮埃玻 ）摘 　 要：样本均值近似（ ＳＡＡ ）方法在机会约束优化问题中扮演着重要的角色．基于机会约束优化问题的Ｌｏｇ － Ｓｉｇｍｏｉｄ近似，探讨求解Ｌｏｇ－ Ｓｉｇｍｏｉｄ近似问题的样本均值近似方法．构造了约束函数的样本均值近似函数，建立了相应的样...

    文档格式：PDF | 页数：4 | 浏览次数：970 | 上传日期：2016-04-15 07:28:43 | 文档星级：
    第 ３７ 卷第 ２ 期２０１４ 年 ６ 月　　　　　辽宁师范大学学报（自然科学版）Ｊｏｕｒｎａｌ。铮妗。蹋椋幔铮睿椋睿纭 Ｎｏｒｍａｌ。眨睿椋觯澹颍螅椋簦 （ Ｎａｔｕｒａｌ。樱悖椋澹睿悖濉。牛洌椋簦椋铮睿　　　　 Ｖｏｌ．３７。危铮玻剩酰睿。玻埃保础　 收稿日期： ２０１４ － ０２ － １０基金项目：国家自然科学基金项目（ １１１７１１３８ ）作者简介：任咏红（ １９７３ － ），女，辽宁朝阳人，辽宁师范大学副教授，博士．　　 文章编号： １０００ － １７３５ （ ２０１４ ） ０２ － ０１５３ － ０４　。洌铮 ： １０．１１６７９ ／ ｌｓｘｂｌｋ２０１４０２０１５３求解机会约束优化的 Ｌｏｇ － Ｓｉ ｇ ｍｏｉｄ 近似问题的样本均值近似方法任咏红，　 王 　 佳， 　 王 　 榆， 　 马艳妮（辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 。保保叮埃玻 ）摘 　 要：样本均值近似（ ＳＡＡ ）方法在机会约束优化问题中扮演着重要的角色．基于机会约束优化问题的Ｌｏｇ － Ｓｉｇｍｏｉｄ近似，探讨求解Ｌｏｇ－ Ｓｉｇｍｏｉｄ近似问题的样本均值近似方法．构造了约束函数的样本均值近似函数，建立了相应的样本均值近似问题，并且证明当样本数量足够大时，样本均值近似问题的最优值和最优解集分别以概率为１收敛于Ｌｏｇ － Ｓｉｇｍｏｉｄ近似问题的最优值和最优解集．关键词：样本均值近似；机会约束； Ｌｏｇ － Ｓｉｇｍｏｉｄ近似中图分类号： Ｏ２４１．５　　　 文献标志码：Ａ　　 许多有重要价值的实际问题的数学模型均为机会约束优化问题［ １ － ２ ］ ．考虑如下形式的机会约束优化问题（ ＣＣＰ ）：ｍｉｎ　 ｈ （ ｘ ）ｓ．ｔ． Ｐｒ ｛ ｃ １ （ ｘ ，ξ ） ≤０ ，…，ｃ （ ｘ ，ξ ） ≤０ ｝ ≥１－ αｘ ∈ Ｘ（ ＣＣＰ ）其中， Ｘ Ｒｎ是凸紧致集，ξ 是支撑集 Ξ Ｒｄ上的具有概率 Ｐ 的随机向量，α ∈ （ ０ ， １ ）是风险水平， ｈ （ ｘ ）关于 ｘ 是连续可微的凸函数， ｃｉ （ ｘ ， ξ ）， ｉ ＝１ ，…， ｍ 关于 ｘ 是凸函数．记 ｃ （ ｘ ， ξ ） ＝ｍａｘ ｛ ｃ １ （ ｘ ， ξ ），…，ｃ ｍ （ ｘ ，ξ ）｝，则 ｃ （ｘ ，ξ ）关于 ｘ 是凸函数．令ｐ （ ｘ ） ＝１－Ｐｒ ｛ ｃ １ （ ｘ ， ξ ） ≤０ ，…， ｃ ｍ （ ｘ ， ξ ） ≤０ ｝ ＝Ｐｒ ｛ ｃ （ ｘ ， ξ ） ＞０ ｝ ＝ Ｅ ［ １ （ ０ ， ＋"）（ｃ （ ｘ ，ξ ））］其中，特征函数１ （ ０ ， ＋"）（ｃ （ ｘ ，ξ ）） ＝１ ，０烅烄烆 ，。 （ ｘ ，ξ ） ∈ （０ ，＋"）ｃ （ ｘ ，ξ ） （０ ，＋"）则（ ＣＣＰ ）问题变形为：ｍｉｎ　 ｈ （ ｘ ）ｓ．ｔ． ｐ （ ｘ ） ≤ αｘ ∈ Ｘ（Ｐ ）考虑Ｌｏｇ－ Ｓｉｇｍｏｉｄ函数 φ （ ｚ ） ＝ｌｎ （ １＋ｅｚ ）－ｌｎ２ ，对于 μ ＞０ ，定义φ （ｚ ，μ ）：＝ μ ｌｎ （ １＋ｅμ－１ ｚ ）－ μ ｌｎ２对于任意给定的 ε，令φ １ （ｘ ， ε ，ξ ， μ ） ＝ μ ｌｎ （１＋ｅμ－１ （ｃ （ ｘ ， ξ ） ＋ ε ） ）－ μ ｌｎ２ ，ψ １ （ｘ ， ε ，μ ）＝ Ｅ ［φ １ （ｘ ， ε ，ξ ， μ ）］，

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