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    188宝金博页面版: 研究生入学考试高数讲义

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    内容提示： ◇2011 张宇考研数学内部讲义◇ ◇张宇 编讲◇ 2011 年全国硕士研究生入学统一考试 高等数学强化集训精华讲义 2011 年全国硕士研究生入学统一考试 高等数学强化集训精华讲义 张 宇 编讲 第 第 0 讲 高等数学中基本且重要的结论总结 1. 连续函数必有原函数; （2008 年已经考过证明） 2. 含有第一类间断点的函数在包含该点的区间内没有原函数; （要会证明） 3. 含有第二类间断点的函数在包含该点的区间内是否有原函数是不确定的；（举例说明） 4. 故，函数的导函数不一定是连续函数，但是如果有间断点，一定是第二类间...

    文档格式：PDF | 页数：89 | 浏览次数：213 | 上传日期：2019-03-22 11:50:33 | 文档星级：
    ◇2011 张宇考研数学内部讲义◇ ◇张宇 编讲◇ 2011 年全国硕士研究生入学统一考试 高等数学强化集训精华讲义 2011 年全国硕士研究生入学统一考试 高等数学强化集训精华讲义 张 宇 编讲 第 第 0 讲 高等数学中基本且重要的结论总结 1. 连续函数必有原函数; （2008 年已经考过证明） 2. 含有第一类间断点的函数在包含该点的区间内没有原函数; （要会证明） 3. 含有第二类间断点的函数在包含该点的区间内是否有原函数是不确定的；（举例说明） 4. 故，函数的导函数不一定是连续函数，但是如果有间断点，一定是第二类间断点。 【例】函数???≥< −=. 0, 1, 0 , 1) (xxx f ( ) | | F x x = ，不是 ) , ( +∞ −∞ 上的可导函数．变上限定积分函数∫=xx x f x F0d ) ( ) ( 不是 ) (x f 的一个原函数． 【例】函数?????=≠ −=, 0 , 0, 0 ,1cos1sin 2) (xxx xxx f 在 ) , ( +∞ −∞ 上不连续，它有一个振荡间断点 0 = x ，但是它在 ) , ( +∞ −∞ 上存在原函数 201sin , 0,( ) ( )d0, 0.x x xF x f t t xx?≠?= = ??=?∫ 5. 函数 ) (x f 在 ] , [ b a 上可积，则函数∫=xat t f x F d ) ( ) ( 在 ] , [ b a 上连续． 【证】 ] , [ , b a x x x ∈ Δ + ∀ （当 a x = 时， a b x − < Δ < 0 ；当 b x = 时， 0 < Δ < − x b a ），则∫Δ += − Δ +x xxt t f x F x x F d ) ( ) ( ) ( ． 由可积的必要条件可知，存在 0 > M ，在 ] , [ b a 上有 M x f ≤ ) ( ，所以有 x M t t f x F x x Fx xxΔ ≤ ≤ − Δ + ≤∫Δ +d ) ( ) ( ) ( 0 ， 则 0 ) ( ) ( lim0= − Δ +→ Δx F x x Fx，即 0 ) ( ) ( lim0= − Δ +→ Δx F x x Fx，或 ) ( ) ( lim0x F x x Fx= Δ +→ Δ，得证． 6． ． 函数 ) (x f 在 ] , [ b a 上连续，则函数∫=xat t f x F d ) ( ) ( 在 ] , [ b a 上可导，且 ( ) ( ) F x f x ′ =

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