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    188宝金博页面版: 2n阶J自伴向量微分算子的预解算子及其谱

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    内容提示： 第２ ７ 卷第２ 期２０ ０ ６ 年４ 月肇庆学院学报』 旦里坠！坚兰旦！兰！竺旦旦！坠鱼旦全婴堕！旦。 ｏ Ｉ． ２７ ． Ｎ ｏ ． ２Ａ ｐ ｒ ． ２ ０ ０ ６２ｎ 阶户自伴向量微分算子的预解算子及其谱刘肖云１， ２（ １． 内蒙古工业大学理学院， 内蒙古呼和浩特０ １０ ０ ６ ２； ２． 肇庆学院计算机科学系， 广东肇庆５２６０ ６１）摘要： 采用分析的方法， 给出２ｎ 阶． ， 一对称向量微分算式所生成的－ ， 一自伴向量微分算子在正则情形时的预解算子。 得到其预解算子是积分算子及预解算子的核（ Ｇ ｒ ｅ ｅ ｎ 函数）的一些基本性质； 然后， 从预解算子的全连续性证得： 在正则情形下， 其谱是离散的．关键词： 卜自伴向量微分算子； 预解算子； Ｇ ｒ ｅ ｅ ｎ 函数； 离散谱； 全连续性中图分类号： ０ １７ ５． ３文献标识码： Ａ文章编号...

    文档格式：PDF | 页数：4 | 浏览次数：14 | 上传日期：2014-01-14 14:09:36 | 文档星级：
    第２ ７ 卷第２ 期２０ ０ ６ 年４ 月肇庆学院学报』 旦里坠！坚兰旦！兰！竺旦旦！坠鱼旦全婴堕！旦。 ｏ Ｉ． ２７ ． Ｎ ｏ ． ２Ａ ｐ ｒ ． ２ ０ ０ ６２ｎ 阶户自伴向量微分算子的预解算子及其谱刘肖云１， ２（ １． 内蒙古工业大学理学院， 内蒙古呼和浩特０ １０ ０ ６ ２； ２． 肇庆学院计算机科学系， 广东肇庆５２６０ ６１）摘要： 采用分析的方法， 给出２ｎ 阶． ， 一对称向量微分算式所生成的－ ， 一自伴向量微分算子在正则情形时的预解算子。 得到其预解算子是积分算子及预解算子的核（ Ｇ ｒ ｅ ｅ ｎ 函数）的一些基本性质； 然后， 从预解算子的全连续性证得： 在正则情形下， 其谱是离散的．关键词： 卜自伴向量微分算子； 预解算子； Ｇ ｒ ｅ ｅ ｎ 函数； 离散谱； 全连续性中图分类号： ０ １７ ５． ３文献标识码： Ａ文章编号： １０ ０ ９ 墙４ ４ ５（ ２０ ０ ６）０ ２一ｏ ｏ 叭一０ ４１预备知识在文献［ １］中， Ｎ ａ ｉｍ ａ ｒ ｋ 简要介绍了向量微分算子， 给出了自伴向量微分算子的预解算子； 在文献［ ２］中， ｗ ｅｉｄ ｍ ａ ｌｌｎ 引入并研究了向量微分算子， 得到在正则情形下， 向量对称微分算式的自伴扩张及其谱理论； 王忠等【３】 对户对称向量微分算式的卜自伴边条件进行了解析描述． 本文中， 笔者在上述文献基础上， 研究卜自伴向量微分算子在正则情形时的预解算子及其谱．考虑如下２ｎ 阶向量微分算式：三ｚ（ 】 ， ）＝ ２。 （ 一１）‘（ Ｒ —Ｉ（ ｚ）ｙ仕’ ）似’ ， 石∈ （ ｏ， ６）．Ｉ＝ Ｏ（ １）其中： Ｒ ＠ ）＝ Ｒ 。 ， ＠ ）＋ 以。 ： ＠ ）， Ｒ ． ， ＠ ）与Ｒ ， ： （ 石）（ 五＝ ０， １， …， 凡）是定义在（ 口， ６）上的ｍ ×ｍ 实值对称矩阵函数， 在（ 口， ６）上可测且局部可积， 且ｄ ｅｔ Ｒ ０ ）≠ｏ ； ｙ ＠ ）是定义在（ 口， ６ ）上的ｍ 维向量函数， 即ｙ （ 戈）＝ （ ｙ ， ＠ ），， ， ： （ 菇）， …， ｙ 。 ＠ ））Ｔ ． 类似于文献【１］引人拟导数ｙ ‘Ｍ ， ０＜ Ｊ｜｝≤２ｎ ． 令ｙ Ｍ ＝ ｌ， ， 则式（ １）可以表示为Ｚ （ １， ）２ｙ ‘捌．定义１由式（ １）生成的最大算子乃定义为死户ｚ∽， Ⅳ∈ Ｄ （ 兀）。 其中： Ｄ （ 死）＝ ｛ 厂∈ ￡聃２（ ｎ， ６）泸， ” ，…∥ ２” １ｊ在（ ｏ， ６）上绝对连续； ｚ∽∈ ￡。 ２（ 。 ， ６））．由式（ １）生成的算子死’ 定义为％产孔厂＿ Ｚ ∽， Ｖ ， ∈ Ｄ （ 死’ ）． 其中： Ｄ （ 孔’ ）＝ 扩∈ Ｄ （ 五）： ／在（ ｏ， ６）内具有紧支柱｝。死’ 的闭包记为孔， 称算子孔为由式（ １）生成的最小算子． 死是一个卜对称算子， 对算子死而言， 若ｐ （ ％）≠９ ， 且ｒ 是死的任意闭扩张， 则有仉（ ｒ ）＝ 仉（ 死）（ 参见文献［ ４ ］）． 下面恒设ｐ （ ％）≠ｏ ， 丁是死的任意乒自伴扩张， 下面讨论算子丁的预解算子．２预解算子及其Ｇ ｒ ｅ ｅ ｎ 函数的解析性质考虑当端点口， ６ 都是． ， 一对称微分算式（ １）的正则点时的情形． 由微分算式（ １）生成的最小算子记为孔， 最大算子记为ｒ。 ， ｒ是最小算子的一个． ， 一自伴扩张． 给出卜自伴边条件： Ｕ ， （ １， ）＝ ０ ， 扩＝ １， ２， …， ２ｎ ． 其中【， ， （ ｙ）是ｙ嘲（ 口）， ｙⅢ（ ｎ）， …， ｙ陋． １１（ ｏ ）及ｙ嘲（ ６）， ｙ【１】 （ ６）， …， ｙｐｒｌｌ（ ６）的线性组合， 户自伴算子定义如下：东嚣幺鬻２肛即旷∽， …ｍ ， ． ）㈦（ ２）Ｄ （ ｒ）＝ ｛ ｌ， ∈ Ｄ （ 兀）， ｕ ， （ ｙ ）＝ Ｏ ， ∥ ＝ １， ２， …， ２州｝． Ｊ收稿日期： ２００５—１卜０８基金项目： 广东省自然科学基金资助项目（ ５０ １２２８ ５）； 内蒙古自然科学基金资助项目（ ２０ ０ ４ ０ ８ ０ ２１１４ ）作者简介： 刘肖云（ １９ ８ ０ 一）。 女， 河北石家庄人， 肇庆学院与内蒙古工业大学联合培养硕士研究生．　　万方数据

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