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圈 科苑论谈 GMSK调制及功率谱特性分析以及仿真 吴 云 刘晓红 摘要：最小顿移键控(MSK)是现代散字调制方式的一种．本文对 MSK的功率谱进行仿真． 从结果看．MSK调制方式并不适用于散字移动通信．须对其进行改进。因此．提出了高斯最小顿 移键控 (GMSK)调制方式．从仿真结果来看．其性能大大改善。目前．GMSK调制方式广泛用于 GSM。本文对不同参数的 GMSK调制的功率谱进行仿真．可得到一种较好的GMSK调{自I方式。对 GMSK在实际中的应用进行了有益的理论指导。 关键词：功率谱 高斯滤波器 调制 移动通信 0 引言 现代社会要琅通信方式能使消息几乎在任意距离上实现迅速、有效 、准确 、可靠的传递。根 据信道中所传翰的信号的特征，可把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。模拟通信系 统应用比较早．也比较广泛，但散字通信系统以其显著的优越性的到了迅速的发展．随着通信 技术和计算机技术的飞速发展．计算机散字通信技术显得越来越重要，甚至有替代模拟通信的 优势。但是目前常用的散字通信传输信道仍为模报信道．为了能使数字信号可靠．有效地在模 拟信道中传输，就必须将散字信号调制到模拟信道的载波上。在大多散散字通信系统中．可获 得的信道带宽是有限的。因此．系统设计人员在选择用来发送信息的调制技术时 ．必须考虑由 信道带宽限制造成的约束。由此．确定散字调制信号的频谱成份非常重要。由于信息序列是随 机的．因此散字调制信号是一个随机过程，应确定这样的随机过程的功率密度谱。由功率密度 谱．就能确定用来发送携带信息的信号所需要的带宽。由此需要对调制信号的功率谱进行分 析．近年来计算机仿真技术的发展为调制信号的功率谱分析提供了新的手段．井逐渐获得广泛 的应用。下面就调制指散为二分之一及不同脉冲形状二进制的连续相位调制信号功率密度谱 进行分析。 1 MSK调制 为了鼍免使用具有较大频谱旁瓣的信号．携带信息的信号频率调制单一的载波．载波频睾 是连续变化的．所得的频率调制信号是相位连续的．因此称为 CPFSK。为了表示CPFSK信号．以 PAM信号 d( )=∑ 吕 —nz) 开始．式中l1表示幅度序列 ．它是由信息序列l1的k比特二进翻散字组映射到幅度电平 ．． ． ． 得到的。 是一个幅度为 1／2T．持续时同为秒的矩形冲．信号用来对载渡进行频率调制．从 而等效低通波形可表示为 为 一 唧 cr) ) (2 式中．fd是峰疽频率伯移． 是载波的初始相位。对应于上式的载波调制信号可以表示 ( )：Re[v(t)e 1 (3) 式中表示载波的时变相位．定义为 詈1 ／譬s + D I 式中表示载波的时变相位·定义为詈、f co 【 2 ： ) 噼；』)=4 Ld( (4) 其中． 2 了． = 十2砌 ( —n =硪∑， q(t)是某个归一化波形g(t)的波形。对 CPFSK推广．得到更一般的连续相位调翻(CPM)、其 一般载波相位是 噼；，)=2a"∑ 女q(t—kT) r nT< -t +1 (5 ●·—∞ 显而易见．通过选择不同的脉冲形状 g(t)．改变调制指散和符号散 目M．可以产生无穷多种 CPM信号。画出由信息序列 lIIIl的值生的一组相位轨迹 (t；I)是很有用的。例如，CPFSK的相 位树是分段性的，较平滑的相位轨：拖辔皇骺梢酝ü褂貌簧嵩颈涞穆龀寤竦茫缡褂蒙 余弦脉冲。为了便于比较．对二进制 CPFSK的相位轨：突诔ざ任 3T升余弦脉冲的二进制 部分响应CPM的相位轨迹进行仿真。 ； ； ，， ■?一 圈 1是依据公式(5)得 出的图形．可以看出基 于长度为 3T升余弦脉冲的二进剖部分响应 CPM 的相位轨迹明显比二进制 CPFSK的相位平滑 2功率谱估计 t= i：：：= t，-- 舞 ：：：；? 为 ■ =●■ 州 【'H t'- st~tu 既然相位已知，恒定幅度 CPM信号可以表示 s(f； )=Acos{2~"f,t+ ；驯 (6) 根据这个信号就可以进行功率谱分析，一般 CPM信号的带竟占用取决于调制指数 h的选 择 、脉冲形状 g(t)和信号散 目M。小 h值导致 CPM信号具有小的带宽占用，而大 h值导致信号 具有较大的带宽占用。如果采用平滑的脉冲．例如升余弦脉冲，其行式为 [0Et ELn 它 (7) 式中对全响应有 L=1．而对部分响应有 L>l。理对 h=l／2时具有不同部分升余弦脉 冲的二进制CPM以及二进制 CPFSK的功率谱进行 M=tla． b仿真．首先根据随机函散 RAND产生 8O个随机符号 (+1或 一1)赋给 ．依据上面的公式求出等效低通信号 v(t)，然后再根据PSD 函数求出其功率谱密度，让此仿真循环 400多次．再将功率谱密度琅和取平均才得到圈2中比 较精确的曲线。从圈 1、圈2中可以看出．L增加时脉冲 g(t)更平滑．而且相应的信号频谱 占用减 少 ．这导致较小的带宽 占用以及由此比采用矩形脉冲得到更大的带宽效率。此结果理论上分析 比较困难．通过计算机仿真．很容易分析。 3．cMSK调制及功率谱估计 我们知道．MSK调制是调制指教为0．5的二元数字频率调制．它具有根好的特性。比如恒 定包络．相对窄的带宽 ．井可以相干检测。但是．在移动数字通信中采用高传输速率时．要琅有更 紧凑的功率谱才能满足邻道带外辐射功低于 一(60—80)dB的指标。为此．要寻琅进一步压缩带 宽的方法。实际上．MSK是二电平矩形基带信号进行调频得到的。如果我们用某种低通滤波器 对矩形波滤波 ．得到平滑后的某种新波形 ．通过调频后可能得到良好的频谱特性。都么，作为项 调基带滤波器应该具有以下特性： (1)窄带，锐截止．便于抑制高频分量。 (2)脉冲响应的过冲量。乐顾彩逼灯。 (3)保持滤波器输出的脉冲面积(对应／2相移)不变 ．以利于采用相干检测。 高斯低通滤波器满足上述特性．以它作为项调基带滤波器的高斯最小移频键控 GMSK方式 具有 良好的带外辐射抑制和误比特事性能。GMSK是在 MSK调制器之前加人一高斯低通滤波 器作为 MSK调制的前置滤波器．如下圈所示： 一l H l — l滤波器I I调制器I 囝3 OM i一制的原理方框图 GMSK预调制滤波器的脉冲响应公式为； ho )： 唧 (～ f2) 【8】 a a 传糖函敷： Ho ( =唧 (一 2厂2) 『91 参散与 a和 B的 (f)基带带竟有关．即： , ／ta 2 0． 5887 √2丑 B GMSK仿真过程与 MSK类似．只不过 g(t)是采用公式(8)的形式。 圈 5所示为经计算机运算而得到的 GMSK信号的功率谱。圈中．B为高斯滤波器的3dB带 宽．T为码元长度．参变量 BT称为高斯滤波器的 3dB归一化带宽。由圉可见．BT越小频谱越集 中．BT=时的GMSK就是 MSK．因此．选择较小 的BT值便可缩小信号带宽和减步带外辐射。需 要指出．GMSK信号频谱特性的改善是通过降低误比特率性能换来的。不过．当 BT=n25时．误 比特率性能下降并不严重。 田斗 离新蛇建毫暑踅 瞬冲响摩 ∞5 G 情母的功车谌密度 4．结柬语 在给定信道条件下．寻找性能优越的高效调制方式一直是重要的研究课题。本篇中主要讨 论了几种调制信号的功率谱特性 ．在实际应用中．使用较多的也是以下几种连续相位调制方式： CPFSK连续相位顿移键控、MSK最小频移键控、GMSK高斯最小频移键控等．这些方式的调制信 号均为相位连续 ．即调制后的信号相位连续具有最小功率谱占用率．这就使得调制信号所占用 的频带率及资源利用率比变通的调制方式大大提高。而通过上面的仿真图，我们可以看出． GMSK比 MSK具有更紧凑的功率谱．进一步压缩了带宽 ．更适用于移动通信的高速率传输．而 且不同参数的 GMSK信号的功率谱密度曲线也不一样。 5参考文献 【11．樊昌信．詹道庸．徐炳祥．吴成柯 ．通信原理 ．北京：国防工业出版社．2000· p181 (21．柳承茂 ．MATLAB 5．X人门与应用 ．北京 {科学出版社．1999．p46—57 【31．Jobn c．Proaki5． Digital Commumcadom ．电子工业出版社，2002．p201—222 【41．祁玉生 ．移动通信系统 ．人民邮电出版社 ．1996．p71 l 《 ■， Ⅱ 击 。 ，● ●． ●● J、 ，【 I 维普资讯 http://www.cqvip.com