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    188宝金博页面版: 一种求解大型整数规划问题的蒙特卡洛算法

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    内容提示： 一种求解大型整数规划问题的蒙特卡洛算法 ◆陈相兵 (1~lJII大学锦江学院，四川 彭山620860) 【摘 要】利用蒙特卡洛法，本文设计了一类大型整数规划问题的全 3、计算结果 局优化算法。 【关键词】蒙特卡洛法； 全局优化；整数规划 1、问题描述 高校自主招生是高考改革中的一项新生事物，现在仍处于探索 阶段。某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采 用专家面试的方式决定录取与否。该校在今年 自主招生中，经过初 选合格进入面试的考生有 N人，拟聘请老师 M人。每位学生要分别 接受 4位老师(简称该考生的“面试组”)的单独面试。面试时，各位 老师独立...

    文档格式：PDF | 页数：1 | 浏览次数：54 | 上传日期：2020-10-17 21:03:23 | 文档星级：
    一种求解大型整数规划问题的蒙特卡洛算法 ◆陈相兵 (1~lJII大学锦江学院，四川 彭山620860) 【摘 要】利用蒙特卡洛法，本文设计了一类大型整数规划问题的全 3、计算结果 局优化算法。 【关键词】蒙特卡洛法； 全局优化；整数规划 1、问题描述 高校自主招生是高考改革中的一项新生事物，现在仍处于探索 阶段。某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采 用专家面试的方式决定录取与否。该校在今年 自主招生中，经过初 选合格进入面试的考生有 N人，拟聘请老师 M人。每位学生要分别 接受 4位老师(简称该考生的“面试组”)的单独面试。面试时，各位 老师独立地对考生提问并根据其回答问题的情况给出评分。由于这 是一项主观性很强的评价工作，老师的专业可能不同，他们的提问 内容、提问方式以及评分习惯也会有较大差异，因此面试同一位考 生的“面试组”的具体组成不同会对录取结果产生一定影响。为了保 证面试工作的公平性。组织者提出如下要求 ： (1)每位老师面试的学生数量应尽量均衡； (2)面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同； (3)两个考生的“面试组”中有碡位或三位老师相同的情形尽量 少 ： (4)被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人 数尽量少。 问题：设考生数 N已知，在满足条件(2)的情形下，说明聘请老 师数 M至少分别应为多大，才能做到任两位学生的“面试组”都没 有两位以及三位面试老师相同的情形。 模型建立： ‘ { ?¨=I1 ：? 表示i学生被j老师面试，否则来被 面 试 该规划问题中 O-1整数变量 有 NxM个，当 N较大时，用 Lingo软件根本无法解决。本文采用蒙特卡洛法求出该规划问题的 全局最优解。 2、算法步骤 (1)生成 M个老师可能组成的 c 个“面试组”矩阵 Gp。 (2)i=1，寻找与 Gp(i)有三个元素相同的集合 s={Gp(j)，1<j<c ， 利用蒙特卡洛法从集合 S中任保留一面试组 ，并删除其余面试组。 (3)i=i+l，若 i<c ，则重复步骤(2)。 (4)转到步骤(2)，重复运行程序几次 ，可得到 M个老师可以面 试的最大学生数 N。 180 按照上述算法步骤 ，运用 MATLAB程序，先将 M确定，计算出 N的取值，然后据结果反推出N确定时M的最小值。运算结果如下 表所示 ： 表 1没有两个老师相同的情况 N l l I 2 2 3 5 6 7 l0 I1 M 4 5 6 7 8 9 l0 I】 l2 I3 14 N l3 l4 l7 I8 2l 24 27 30 32 35 38 M l5 16 l7 18 l9 20 2l 22 23 24 25 表 2没有三个老师相同的情况 N l I 3 7 Il l6 2l 3l 4l 53 65 M 4 5 6 7 8 9 l0 ll I2 l3 l4 N 84 l06 I28 l54 l84 2l7 252 292 340 389 445 M l5 l6 l7 18 l9 20 2l 22 23 24 2 5 N与 M的关系图如下： ? ? 、 ； ， { { ／ ／ ／ 。 ， ／ - ， ． 一 ： ? ．== 二# i 图 1没有两位老师相同 图 2没有三位老师相同 从图 1、2可看出学生数 N与老师数 M呈指数函数关系。故可 通过拟合 N与 M的函数来帮助求解上述问题。 参考文献 ： 【1】王沫然．MATLAB5．x与科学计算．北京：清华大学出版社，2003． [2】司守奎，孙玺蔷．数学建模算法与应月i．国防工业出版社，2011． [3】B．M．Bettocchi et a1．([1 992])．A Monte—Carl0 Ap— proach for 0-1 Programming Prob[ems．Computing，VoI． 48．259-274． Ⅳ 匹¨ 、lⅢ ∑ ¨ ～

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