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188宝金博页面版: 研究性多面体欧拉定理的发现(二)

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内容提示: 研究性多面体欧拉定理的发现(二) 教学目的: 会用欧拉公式解决实际问题. 教学重点: 欧拉定理的应用. 教学难点: 在具体问题中会利用顶点 V、 面数 F、 棱数 E 的关系互化. 授课类型: 新授课. 课时安排: 2 课时. 教具: 多媒体、 实物投影仪. 教学过程: 一、 复习引入: 1. 简单多面体: 考虑一个多面体, 例如正六面体, 假定它的面是用橡胶薄膜做成的, 如果充以气体, 那么它就会连续(不破裂) 变形, 最后可变为一个球面.如图: 象这样, 表面经过连续变形可变为球面的多面体, 叫做简单多面体. 说明: 棱柱、 棱锥、 正多面体等一切凸多面体都是简单多面体. 2. 五种正多面体的顶...

文档格式:DOC | 页数:3 | 浏览次数:6 | 上传日期:2014-12-31 20:44:58 | 文档星级:
研究性多面体欧拉定理的发现(二) 教学目的: 会用欧拉公式解决实际问题. 教学重点: 欧拉定理的应用. 教学难点: 在具体问题中会利用顶点 V、 面数 F、 棱数 E 的关系互化. 授课类型: 新授课. 课时安排: 2 课时. 教具: 多媒体、 实物投影仪. 教学过程: 一、 复习引入: 1. 简单多面体: 考虑一个多面体, 例如正六面体, 假定它的面是用橡胶薄膜做成的, 如果充以气体, 那么它就会连续(不破裂) 变形, 最后可变为一个球面.如图: 象这样, 表面经过连续变形可变为球面的多面体, 叫做简单多面体. 说明: 棱柱、 棱锥、 正多面体等一切凸多面体都是简单多面体. 2. 五种正多面体的顶点数、 面数及棱数: 顶点数V 正多面体 面数 F 棱数 E 正四面体 4 4 6 正六面体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 正二十面体 3. 欧拉定理(欧拉公式): 简单多面体的顶点数V 、 面数 F 及棱数 E 有关系式: 2VFE???. 12 20 30 4. 欧拉示性数: 在欧拉公式中令 ( )f pVFE???,( )f p 叫欧拉示性数. 说明: (1) 简单多面体的欧拉示性数 ( )2f p ?. (2) 带一个洞的多面体的欧拉示性数 ( )0f p ?. 例如: 长方体挖去一个洞连结底面相应顶点得到的多面体 ( )f p ?16 16 32?0??. 二、 讲解范例: 例 1.由欧拉定理证明: 正多面体只有正四面体、 正六面体、 正八面体、 正十二面体、 正二十面体这五种. 证明: 设正多面体的每个面的边数为 n , 每个顶点连有m 条棱, 令这个多面体的面数为 F , 每个面有n 条边, 故共有nF 条边, 由于每条边都是两个面的公共边, 故多面nFE ?(1) 体棱数2令这个多面体有V 个顶点, 每一个顶点处有m 条棱, 故共有mV 条棱.由于每条棱有两个顶点, 故多面体mVE ?(2) 棱数2

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