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    188宝金博页面版: 基于Java多线程的预处理迭代并行求解器

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    内容提示： 基于Java多线程的预处理迭代并行求解器武瑞婵, 邓华丽（湖北文理学院数学与计算机科学学院，湖北襄阳 441053）摘 要: 预处理技术在改善系数矩阵条件数和保证收敛的问题上起到了举足轻重的作用。文中将Java多线程技术与SSOR-PCG算法相结合，设计并实现了一个可交互的并行求解器，为用户的求解过程提供了许多便利。通过算例表明，二者的有机结合可以有效地提高运算效率，同时也可看出运算速度与线程数量并不成正比。关键词: Java多线程；预处理技术；并行计算中图分类号: O245 文献标识码: A收稿日期: 2016-11-15基金项目 : 国家自然科学青年基金资助项目[71501064]作者简...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：18 | 上传日期：2017-05-13 22:11:31 | 文档星级：
    基于Java多线程的预处理迭代并行求解器武瑞婵, 邓华丽（湖北文理学院数学与计算机科学学院，湖北襄阳 441053）摘 要: 预处理技术在改善系数矩阵条件数和保证收敛的问题上起到了举足轻重的作用。文中将Java多线程技术与SSOR-PCG算法相结合，设计并实现了一个可交互的并行求解器，为用户的求解过程提供了许多便利。通过算例表明，二者的有机结合可以有效地提高运算效率，同时也可看出运算速度与线程数量并不成正比。关键词: Java多线程；预处理技术；并行计算中图分类号: O245 文献标识码: A收稿日期: 2016-11-15基金项目 : 国家自然科学青年基金资助项目[71501064]作者简介: 武瑞婵（1978 - ），女，山西昔阳人，硕士，讲师，研究方向：计算数学。对实际问题的数值模拟常常归结为稀疏线性方程组的求解问题，如何提高计算效率一直是这些领域的研究热点，求解的方法也是层出不穷。随着云平台的兴起，并行求解又引发了新一轮的研究热潮 [1] ，研究成果不断有新的进展，应用的领域也越来越广泛 [2] 。在迄今为止众多的迭代方法中，超松弛迭代（SSOR）[3] 可以通过对参数的调整来改善矩阵的病态特性，预处理共轭梯度法 [4] （PCG）在解决对称正定大型稀疏矩阵的问题上不仅具有良好的精度和稳定性，而且还可以使系数矩阵 A 的特征值分布密集，保证较快的收敛速度。SSOR-PCG算法在文献[5-6]中分别从不同角度对这一理论进行了全方位的论证，卫加宁 [3] 等还进一步论证了SSOR参数的取值范围。预处理技术可以改变收敛性，也可以在一定程度上提高运算效率，但若能与多线程并行计算技术进行完美融合，将会使运算效率得到进一步提升。本文将SSOR-PCG算法与Java多线程技术相结合设计和实现了一款并行求解器。计算过程也对串行计算和并行计算的效率进行了详细比较，并使用可视化界面技术将这种计算过程直观化，用户可以通过并行求解器对大型稀疏方程组进行更为方便、有效地求解，极大地方便了用户。最后文章还借鉴了多核环境下的多线程思想 [7-8] ，旨在寻求更为合适的并行求解模式。1 并行求解器设计原理将 Ax=b 变形为 C-1 Ax=C -1 b，令A?=C-1 AC -T，x? =CT x， b=C-1 b，则：Ax=b⇔A?x? =b?。要求cond(A?)<cond(A) ，当 A 是对称正定矩阵时，cond(A)=λ 1 /λ n =K(A) 。其中 λ 1 是 A 的最大特征值，λ n 是 A 的最小特征值， K(A) 是 A 的条件数。而M=CT C就是预处理矩阵，这里：M=(D-ωC L )D-1 (D-ωCL )T /ω(2-ω) ，其中 D=diag(a 11 ,a 22 ,?,a nn ) ，为系数矩阵 A 的主对角线元； C L 为严格下三角矩阵，它的元素是由 A 相应部分元素取负号以后构成的。任 取 初 始 向 量 x 0 ，则 计 算 得 r 0 =b-Ax 0 ，z 0 =M-1 r0 ， p 0 =z 0 ，对于 k=0,1,? , 计算：ìíîïïïïïïïïα k =(r k ,r k ) (p k ,Ap k )x k+1 =x k +α k p kr k+1 =r k -α k Ap kz k+1 =M-1 rk+1β k+1 =(z k+1 ,z k+1 ) (r k ,z k )p k+1 =z k+1 +β k+1 p k 。2 并行求解器的实现主要技术：Jsp+css+Sqlserver2005, 开发工具：MyEclipse + SQL Server 2005。求解器所具备的主要功能：导入、输入和随机生成方程组，运用单、多线程来进行计算。当用户选择“导入已有方程组”并点击时，系统会显示后台数据库中所存放的所有矩阵信息，包括文章编号:1674-0874(2017)02-0009-03第33卷第2期 山西大同大学学报(自然科学版) Vol.33.No.22017年4月 Journal of Shanxi Datong University(Natural Science) Apr 2017

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