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188宝金博页面版: 八年级数学上册期末专题复习:”口诀法“添辅助线例谈(Word版,含解析、点评、跟踪训练)

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内容提示: 利用“口诀法” 添辅助线 ── 新人教版八年数学上册添辅助线例谈 赵化中学 郑宗平 新人教版八年级数学上册前面三个单元都是几何内容, 其中出现了一部分需要添辅助线才能比较容易找到突破口的几何解答题; 添辅助线往往是为了变更某些图形的位置(特别是变更线段和角的位置), 使得已知条件与结论的关系在图形中能清楚的显现出来, 以找到破题的方法,辅助线在其中起到铺路和架桥的作用. 下面是我选编和创编的利用“口诀法” 添辅助线的技巧,由于“口诀”(实际...

文档格式:DOC | 页数:2 | 浏览次数:42 | 上传日期:2021-04-03 16:56:19 | 文档星级:
利用“口诀法” 添辅助线 ── 新人教版八年数学上册添辅助线例谈 赵化中学 郑宗平 新人教版八年级数学上册前面三个单元都是几何内容, 其中出现了一部分需要添辅助线才能比较容易找到突破口的几何解答题; 添辅助线往往是为了变更某些图形的位置(特别是变更线段和角的位置), 使得已知条件与结论的关系在图形中能清楚的显现出来, 以找到破题的方法,辅助线在其中起到铺路和架桥的作用. 下面是我选编和创编的利用“口诀法” 添辅助线的技巧,由于“口诀”(实际上就是 “顺口溜”) 朗朗上口, 形象生动, 比较容易记忆; 把它编辑出来供同学们作为课外阅读材料, 相信对于进一步提高同学们的几何题的解答能力是有帮助的. 一、“分角两边作垂线, 垂直平分连两端” ?,若CD3cm?, 求 AD 的长度? 分析: 本题不添辅助线也可以求得 AD 的长度, 但环节要多, 书写的步骤也就较多, 浪费时间;若过ABC?的平分线 AD 的点 D 向 AB 垂线, 根据角平分线的性质可以得出 DE? ?AD2DE2 36 cm?? ??例 1. 如图, 在ABCRt中,ACB90A30??? ??, BD 平分ABC?; CD3cm??; 在AEDRt有A30?, 所以??. 点评: 本题的关键是通过过ABC?的平分线 AD 的点 D 向 AB 垂线后, 使得 DECD3cm??的转换后, 使得线段 AD 的长度在AEDRt便可轻松求得; 真可谓是“分角两边作垂线,线段相等好转换” . 例 2. 如图所示, △ABC 中, AB=AC, ∠BAC=120° , AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E, 交 BC 于点 F. 求证: BF=2CF. 分析: 根据题中条件容易求出自然会想到“在直角三角形中, 30° 锐角所对的直角边等于斜边 的一半” 这条性质, 而这一个“结”, 在当我们连结 AF 解开了. 略证: 连结 AF ? , ∴BC? ? ? ; 又?? ∴FAC?? ?2AF? ∵ FA点评: 本题的关键是通过连结 AF , 使得 FA?; 真可谓是“垂直平分两端连, 线段相等好转换” . 跟踪训练: 1、 如图, 线段 AD 平分BAC?, BDCD?; 求证: BC30? ? ???; 本题从结论出发 ∵ ABACBAC120??, ∴? 又BC120? ? ??? ∴BC30? ? ???. ∵ EF 垂?直平分 AC ∴ FAFCC30? ??BAC120??? ∴BAF1203090?????? ∵B30? ∴ BFFC? ∴ BF2CF的转换后, 使得在? FC?BAFRt中有 BF2AF?,然后进一步证得 BF2CFABDACD?? ?. 2、 如图,求证: 3、 如图,足为 D ; BE求证: 4、 如图, 等边垂直平分 BD , MN 垂直平分CD . 求证:BEEM?? 二、“等腰作三线, 解答更方便” 例. 如图,,ABAE AC?求证:BCED? 分析: 本题通过证明ABC?略证: 过 A 作 AFBE?, 垂足为 F . 又∵,ABAE ACAD?? ∴BCED? 点评: 本题的关键是抓住腰三角形的性质中的 “三线合一”中的等腰三角形的 “底边上的高线与底边上的中线互相重合”,AC 平分BD 平分DAB?,,CD90 ECED?? ????. ABC?. DE、?分别是 ABAC, 垂足为 E . AB AC、的中点, CDAB?, 垂 AC?ABC?中,D 为ABCACB??、的平分线的交点,EF MC AD?, 点 BCDE、、、在同一直线上. ≌AED?能证明 BCED?. 但本题若作 AFBE?更为简捷. ,BFEF CFDF??(三线合一) ∴ BFCFEFDF???即 ,ABAE ACAD??即ABE?和ACD?都是等腰三角形的特点, 在等两次推理即可完成推理, 这比通过证明三角形全等少了一大半的环节; 真是 “等腰作三线,解题更方便” . 所谓“作三线” 也就是作等腰三角形底边上的高线或作等腰三角形底边上的中线或作等腰三角形顶角的平分线. 跟踪训练: 1、 已知: 如图, RtΔ ABC 中, ∠BAC=90° , AB=AC, D 是 BC 的中点, AE=BF. 求证: ⑴. DE=DF; ⑵. Δ DEF 为等腰直角三角形. 2、 已知如图 ABCBD=AE, 试判断 CE 与 DE 的关系, 并证明你的结论. ?是等边三角形, 延长 BC 到点 D, 延长 BA 到 E, 且 EDCABBCADEDCABFEABCDECABMENFDABCFDCBEAFDABCEEADCB

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