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) (x f y = 第一章 函数及其图形 一、集合 1． 集合之间的三种运算(余、交、并) { } { } A d c b a A ， f e d c b a I 求 集合 设 ; , , , , , , , , ) 1 = = 。 d cb af eAA I { } { }.; 18 9 6 , 3 , 2 , 1 12 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 ) 2B A， ， B ， A? 求集合 已知集合 = = { } 6 , 3 , 2 , 1 = B ，A ? 所以。 ) ( 门槛少 交 B A? ? { } { }.; , , , , , ) 3B At b a B ， d c b a A? 求集合 已知集合 = = b dt a cB A { } t d c b a B ，A , , , , = ? 所以。 ) ( 箩筐多 并 B A? ? 2．用区间表示满足下列不等式的所有解的集合。 （解的三种表示：集合、不等式、区间表示） 1． < δ 2. a < ≤ b -δ δ -b -a a b -δ < < δ -b≤ <-a 或 a< ≤ b 替换练习： | x-a | < δ , 1<| |< 4 ，| |< 1,…… 2.标根求解法。 用区间表示不等式的解|x|>|x-2| (逐段讨论法) -∞ ∞ 0 2 +∞ 练习题：（注意区间与集合记号不同） 1.求{（-1，2）∩（0，2）}∪[1，3] 2.E={1，2，3，4}，F={1，2，5，6}，H={4，7}, 则（E∪F）∩H= 一、 映射、函数 1． 一元函数的概念和性质：（二元函数类似；多元也类似） R R （R×R） 值域 定义域 或 ) (x y y = 其中： 定义域里的每个 x 只能发一条光线映射到 y 。 2．同一函数：两域相同、对应关系相同（符号可以不同，式子的模样亦可不一样）但曲线一定相同。 ①判断奇偶例题： ) 1 ln(2x x + + 注意应用：分子有理化和 ； 注意应用： 和繁分式化简；奇、偶函数加减，乘除后，如 是什么函数的问题等都是应掌握的知识点。 口决：偶（负 x 的 y 值=正 x 的 y 值）奇（负 x 的 y 值的相反数=正 x 的 y 值） ②周期性： ∈ ∀x 定义域,恒有 则称) (x f 为周期函数。这个正数 0 > T 若有最小值，这个最小正数值就称为 ) (x f 的周期。 （会写指定周期的奇、偶函数和周期变换） 注意：① ∀ 读作“任给” ②在 中是 T x+ 而不是 ； 定义中 可以换为 实质一样。 ③有没有没有周期的周期函数？ 3 = y 是周期函数吗？ 例 1．求 的周期。 解： 例 2．求 的周期。 解：36sin 224cosπ π +++=x x原式 ? π 4 周期为 ∴ π 6 和的最小公倍数 12 π 其它种类的三角函数的周期都是设法转化为类似例 1、例 2形式的三角函数的周期问题求解。 其它种类的三角函数的周期都是设法转化为类似例 1、例 2形式的三角函数的周期问题求解。 如求：、 （注意应用积化和差） x2cos （降次法）x x tan cot − 、 | sin | | cos | x x + 、 x x 6 sin 2 4 cos + （注意应用两个分式最小公倍数的求法，结果为 π ）等函数的周期。 ③单调性： 增 减（沿 x 轴正向看） 严格增 严格减（与增减含义不同，但与增减所用的数学符号完全相同。） 相关知识点预备： 求函数的单调区间就是求沿 x 轴正向运动的曲线上的点上升或者下降时，在 x 轴上的垂直射影的 自变．．量． x的．。捣段В。单调性的证明方法一：（求差、求比法）任取两个大小不同的自变量比较它们的函数值大小或它们函数值的商与 1 的比。单调性的证明方法二：（求导、求级数法）在待考查单调性的区间内，观察任意点 x 处导数的符号或附近的级数值的大小。方法一、二还可结合。 问题：与曲线增减相关联的曲线峰顶、峰谷、边界点与函数极值、最值有什么样的关系？ 注意：极值、最值、边界值是 y 值，是 y 轴方向上的值。极值点、最值点、边界点是 x 值，是 x 轴方向上的值。通常也用极值点、最值点、边界点来描述曲线上的对应点。 ④有界性：是指函数值、 y 值有上下界限，其图象夹在两条平行于 x 轴的直线中间。有的函数没有界，有的函数只有上界或只有下界。我们把这种只有上界的无界函数说成是“有uuln1ln − ={ } f e A ， , = 所以). , , (补丁 打 扣去余集 的补集 表 表全集A I A A CA A II= =18 6 3 129 2 1 4B A32x−x15−11−+xxaaxxaa1=−Tx+3?????? +≡ ??????3 3T xfxf) ( ) ( x f x f − ±) ( ) ( T x f x f + ≡) ( ) ( T x f x f + ≡3sinx?????? += ??????+ =36sin 23sin3sinππx x x?π 6 周期是 ∴3sin 22cosx x+3sin2cos 2x x211, ,1cos ,1sin2xex xx+−) ( ) ( T x f x f + ≡