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188宝金博页面版: 空间向量与立体几何:已知线线角、线面角、二面角、空间距离求其他量专项训练(解析版)

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内容提示: 空间向量与立体几何:已知线线角、线面角、二面角、空间距离求其他量专项训练1 .(24-25 高三上· 江西· 阶段练习)如图,在四棱锥 PABCD - 中, PA ^ 底面 , / / ABCD BC 平面 , PAD BC AB ^ .(1)证明:平面 PAD ^ 平面 PAB.(2)若 AD AB = , PA BC = ,且异面直线 PD 与 BC 所成角的正切值为32,求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)5 6161【详解】(1) PA^ Q 底面 ABCD , ? BC 平...

文档格式:PDF | 页数:59 | 浏览次数:2 | 上传日期:2026-08-04 12:47:27 | 文档星级:
空间向量与立体几何:已知线线角、线面角、二面角、空间距离求其他量专项训练1 .(24-25 高三上· 江西· 阶段练习)如图,在四棱锥 PABCD - 中, PA ^ 底面 , / / ABCD BC 平面 , PAD BC AB ^ .(1)证明:平面 PAD ^ 平面 PAB.(2)若 AD AB = , PA BC = ,且异面直线 PD 与 BC 所成角的正切值为32,求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)5 6161【详解】(1) PA^ Q 底面 ABCD , Ì BC 平面 ABCD , PA BC \ ^ ,BC AB ^ Q , PA AB A = I ,, PA AB Ì 平面 PAB , BC \ ^ 平面 PAB ,/ / BC Q 平面 PAD,平面 PADÇ 平面 ABCD AD = , Ì BC 平面 ABCD ,/ / BC AD \ , AD \ ^ 平面 PAB ,又 AD Ì 平面, PAD \ 平面 PAD ^ 平面 PAB.(2) / / BC AD Q , \ 直线 PD 与直线 BC 所成的角为 PDA Ð ,PA^ Q 底面 ABCD , AD Ì 平面 ABCD ,3, tan2PAPA AD PDAAD\ ^ \ Ð = = ,即32PA AD = ,设 2 AD = ,则 3 PA= ,以 A 为原点,AB,AD,AP 所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,0,0), (0,2,0) A D,(2,3,0) C,(0,0,3) P,( 2, 1,0) CD \ = - -uuur, (0, 2,3) DP = -uuur,考点一 已知线线角求其他量

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