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188宝金博页面版: 【精品】习题4

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内容提示: 习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动: (1) 拍皮球时球的运动; (2) 如题 4-1 图所示, 一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短) . 题 4-1 图 解: 要使一个系统作谐振动, 必须同时满足以下三个条件: 一 , 描述系统的各种参量, 如质量、 转动惯量、 摆长……等等在运动中保持为常量; 二, 系统 是在 自己的稳定平衡位置附近作往复运动; 三, 在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用. 或者说, 若一个系统的运动微分方程能用 d2??t描述时, 其所作的运动就是谐振动. (1) 拍皮球时球的运动不是谐振动. 第...

文档格式:DOC | 页数:8 | 浏览次数:17 | 上传日期:2014-03-12 18:22:45 | 文档星级:
习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动: (1) 拍皮球时球的运动; (2) 如题 4-1 图所示, 一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短) . 题 4-1 图 解: 要使一个系统作谐振动, 必须同时满足以下三个条件: 一 , 描述系统的各种参量, 如质量、 转动惯量、 摆长……等等在运动中保持为常量; 二, 系统 是在 自己的稳定平衡位置附近作往复运动; 三, 在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用. 或者说, 若一个系统的运动微分方程能用 d2??t描述时, 其所作的运动就是谐振动. (1) 拍皮球时球的运动不是谐振动. 第一, 球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置; 第二, 球在运动中所受的三个力: 重力, 地面给予的弹力, 击球者给予的拍击力, 都不是线 性回复力. (2) 小球在题 4-1 图所示的情况中所作的小弧度的运动, 是谐振动. 显然, 小球在运动过程中 , 各种参量均为常量; 该系统(指小球凹槽、 地球系统) 的稳定平衡位置即凹槽最低点, 即系统势能最小值位置点O ; 而小球在运动中的回复力为S???→0, 所以回复力为0d2?2?? ?sinmg?, 如题 4-1 图(b)所示. 题 中所述,S? << R , 故R?mg?. 式中负号, 表示回复力的方向始终与角位移的方向相反. 即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的. 若以小球为对象, 则小球在以O? 为圆心的竖直平面内作圆周运动, 由牛顿第二定律,在凹槽切线方向上有 ?tdg??, 则有 ?mgmR??22d 令R20dd222?t??? 4-2 劲度系数为1k 和2 k 的两根弹簧, 与质量为 m 的小球按题 4-2 图所示的两种方式连 接, 试证明它们的振动均为谐振动, 并分别求出它们的振动周期. 题 4-2 图 解: (1) 图(a) 中为串联弹簧, 对于轻弹簧在任一时刻应有K 等效位移为 x , 则有 21FFF??, 设串联弹簧的等效倔强系数为串111xkFxkF????x??串 222xkF 又有 21xx??

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