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第 !" 卷第 ! 期%&’(!" )&(!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !水 利 水 电 科 技 进 展!##" 年 $ 月*>;( !##"*+,-./01 2. 3/20./0 -.+ 40/5.&’&6!7 &8 9-:0; <01&=;/01作者简介： 姜冬菊 （?@A$—），女，山东乳山人，讲师，博士研究生，从事结构计算和优化研究。 BCD-2’： E2-.6+&.6E=F?"G( /&D桁架结构拓扑和布局优化发展综述姜冬菊，张子明（河海大学土木工程学院，江苏 南京!?##@H）摘要： 从优化模型的建立和求解算法的研究两个方面对桁架结构的拓扑、布局优化的发展历程和研究现状进行综合评述。 按照发展的先后，将以基结构法为基础的优化模型根据设计变量的不同分为 G 类，同时描述了非基结构法的拓扑布局优化；将求解算法分为传统的数学求解和智能化的全局寻优求解两部分。 对桁架结构的拓扑布局优化在实际工程中的应用进行了总结，指出了结构拓扑、布局优化在理论研究、工程应用和软件开发等方面的研究方向。关键词： 桁架结构；拓扑优化；布局优化；基结构；智能优化中图分类号： 4IG!G($文献标识码： *文章编号：?##"!A"$A （!##"）#!!##H?!#"! "#$%#& ’( )’*’+’,- .(/ +.-’0) ’*)%1%2.)%’( ’3 )"044 4)"05)0"#466JK*)L M&.6CE=， NO*)L N2CD2.6 （ !"##$%$ "& !’(’#)*%’*$$+’*%， ,"-.’ /*’($+0’12， 3.*4’*% !?##@H， !-’*.）!74)".5)： 450 +0,0’&>D0.: &8 :&>&’&67 -.+ ’-7&=: &>:2D2P-:2&. &8 :;=11 1:;=/:=;01 Q-1 ;0,20Q0+ 8;&D :Q& -1>0/:1， 2( 0( :5001:-R’215D0.: &8 :50 &>:2D-’ D&+0’1 -.+ 1:=+7 &8 -’6&;2:5D1( *//&;+2.6 :& :50 +0,0’&>D0.: >;&/011， :50 &>:2D-’ D&+0’1 R-10+ &.6;&=.+ 1:;=/:=;0 Q0;0 /’-112820+ 2.:& :5;00 :7>01 2. :0;D1 &8 +0126. ,-;2-R’01， -.+ :50 :&>&’&67 -.+ ’-7&=: &>:2D2P-:2&. Q2:5&=:-+&>:2&. &8 :50 6;&=.+ 1:;=/:=;0 D0:5&+ Q0;0 +01/;2R0+； ;0’0,-.: -’6&;2:5D1 Q0;0 1&;:0+ 2.:& /&.,0.:2&.-’ D-:50D-:2/ D0:5&+1 -.+2.:0’’260.: &,0;-’’ &>:2D=D D0:5&+1( S2.-’’7， :50 ->>’2/-:2&.1 &8 :50 :0/5.2T=0 2. >;-/:2/-’ >;&E0/:1 Q0;0 1=DD-;2P0+， -.+ :508=;:50; +0,0’&>D0.: &8 :50 :0/5.2T=0 2. :50&;0:2/-’ 1:=+7， >;-/:2/-’ ->>’2/-:2&.， -.+ 1&8:Q-;0 +0,0’&>D0.: Q-1 +21/=110+(8#- &’"/4： :;=11 1:;=/:=;0； :&>&’&67 &>:2D2P-:2&.； ’-7&=: &>:2D2P-:2&.； 6;&=.+ 1:;=/:=;0； 2.:0’’260.: &>:2D2P-:2&.桁架结构由于具有自 重轻、 造价低和施工简单等特点在工程中得到广泛应用， 应用领域涉及桥梁设计、施工支护、建筑结构以及水工渡槽、闸门支撑、输电网架等多方面， 在工程建设中发挥着越来越重要的作用。 结构拓扑和布局优化是优化领域的高层次部分，被公认为是最具挑战性的研究课题之一。桁架结构形式比较简单，其拓扑、布局变化可以通过结点的布置和其间的杆件连接关系来表示， 所以常被当作结构优化研究工作的首选对象。 ?@#$ 年由U2/50’’ 提 出 的 U2/50’’ 桁 架 理 论［?］及 ?@AA 年 由V;-60; 建立的经典布局理论［!］为结构拓扑、 布局优化研究奠定了理论基。 提供了最优解的下限。 但真正的拓扑优化工作是从 M&;. 等提出基结构［G］的概念后开始的。 所谓基结构是指由杆件将荷载作用点、支承点和其他可能结点两两连接起来所形成的初始结构。 在随后的若干年中， 几乎所有的研究工作都是以基结构为基础而展开的， 并且主要从设计变量、优化模型和求解算法等几个方面进行探讨和研究。9设计变量和优化模型9:9基于尺寸优化的拓扑优化关于结构尺寸优化的研究工作已经比较成熟，因此研究者们采用了在尺寸优化的基础上进行拓扑优化的研究思想，即取杆件的截面面积为设计变量，通过杆件面积取零值来实现结构的拓扑变化。 这种模型的设计变量通常可分为连续型 （即在指定的范围内可以连续变化， 取任意值） 和离散型 （即在指定的离散域内取某一离散值）两种，目标函数一般取结构重量最轻或体积最小。 基于尺寸优化的拓扑优化模型为求 !")5D2. 6 7#1( :( %4（ 8’）$##$8’ $8=8’ " : 7 ｛:?， :!，…， :3，#5’ 7 ?!’8’#’’ 7 ?，…， 54 7 ?，…， 9’&;?????????｝（?）??H?水利水电科技进展，!##"，!" （!）;$#：#!W!HGAH"GGW)<5.’#： 4=F --> ? $@> ? A*-11B： CCDDE ? --> ? $@> ? A*