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    188宝金博页面版: 复变量热传导方程的动力系统

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    内容提示： 　文章编号：１０００?０８８７（２０１４）０９?１０５５?０８ ? 应用数学和力学编委会，ＩＳＳＮ １０００?０８８７复变量热传导方程的动力系统?熊　 辉，　 杨　 光（东莞理工学院 数学教研室， 广东 东莞 ５２３８０８）摘要：　 探讨一个复变量热方程的 Ｃａｕｃｈｙ 问题，其中的非线性项是倒数型的．先提出一些全局解的存在性与不存在性的判定准则，然后采用解平面的不变子集的变换，证明了当初始值渐近于常数时，解是否会在无穷远处消失或在任意时间内全局存在，均依赖于初始值的渐近极限值．关　 键　 词：　 复变量热方程；　 全局解；　 淬火点中图分类号：　 Ｏ１９３； Ｏ１７５．２６　 　 　 文献标志码：　 Ａｄｏｉ： １０．３８７９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００?０８８７．２０１４．０９．０１１引　 　 言本文讨论以下的复变量热方程初值问题：　 。 ｔ＝ ｗｘｘ－１ｗ，ｗ（ｘ，ｔ） ＝ ｕ（ｘ，ｔ） ＋ ｉｖ（ｘ，ｔ），（ｕ（·，０），ｖ（·，０）） ＝ （ｕ ０ ，ｖ ０ ），ì?í??...

    文档格式：PDF | 页数：8 | 浏览次数：8 | 上传日期：2019-07-20 03:55:44 | 文档星级：
    　文章编号：１０００?０８８７（２０１４）０９?１０５５?０８ ? 应用数学和力学编委会，ＩＳＳＮ １０００?０８８７复变量热传导方程的动力系统∗熊　 辉，　 杨　 光（东莞理工学院 数学教研室， 广东 东莞 ５２３８０８）摘要：　 探讨一个复变量热方程的 Ｃａｕｃｈｙ 问题，其中的非线性项是倒数型的．先提出一些全局解的存在性与不存在性的判定准则，然后采用解平面的不变子集的变换，证明了当初始值渐近于常数时，解是否会在无穷远处消失或在任意时间内全局存在，均依赖于初始值的渐近极限值．关　 键　 词：　 复变量热方程；　 全局解；　 淬火点中图分类号：　 Ｏ１９３； Ｏ１７５．２６　 　 　 文献标志码：　 Ａｄｏｉ： １０．３８７９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００?０８８７．２０１４．０９．０１１引　 　 言本文讨论以下的复变量热方程初值问题：　 。 ｔ＝ ｗｘｘ－１ｗ，ｗ（ｘ，ｔ） ＝ ｕ（ｘ，ｔ） ＋ ｉｖ（ｘ，ｔ），（ｕ（·，０），ｖ（·，０）） ＝ （ｕ ０ ，ｖ ０ ），ìîíïïïï（１）其中 ｉ ＝ － １， ｗ ＝ ｗ（ｘ，ｔ） 是关于空间变量 ｘ ∈ Ｒ 与时间变量 ｔ ≥ ０ 的复值函数， 而 ｕ， ｖ ∈Ｒ ．热传导方程广泛出现于声学、空气动力学、弹性力学、电动力学、流体动力学、地球物理学、气象学、海洋学、光学、石油工程、等离子体物理、量子力学、数字信号处理等领域，是偏微分方程中最重要的发展方程．随着研究的深入，除基本理论与求解技巧外，不少人开始将热传导方程的实变量拓广至复变量，用来研究一些动态系统及其解的性质．另外，热传导方程在复平面与流形上的推广是处理 Ａｔｉｙａｈ?Ｓｉｎｇｅｒ（阿蒂亚?辛格）指标定理的主要工具之一，由此也导出该类方程在 Ｒｉｅｍａｎｎ（黎曼）几何中的许多深入应用．类似于式（１）的问题，是作者在对数字图像进行边缘检测与结构增强时所面临的一种主要模型，其中，利用 Ｃａｕｃｈｙ?Ｒｉｅｍａｎｎ 方程构造原始图像的共轭图像时，由于图像的像素是离散的，其噪声点就会使得共轭图像出现一些意料不到的问题．为了研究这一类图像处理模型的理论上的解析解，剥离原始问题，将其转化为一个纯粹的偏微分方程，并对其进行研究．方程（１）等价于抛物型方程组：　 。 ｔ＝ ｕｘｘ－ ｕ／ （ｕ ２ ＋ ｖ ２ ），ｖ ｔ＝ ｖｘｘ＋ ｖ／ （ｕ ２ ＋ ｖ ２ ），（ｕ（·，０），ｖ（·，０）） ＝ （ｕ ０ ，ｖ ０ ） ．ìîíïïïï（２）５ ５ ０ １应用数学和力学，第 ３５ 卷 第 ９ 期　 ２０１４ 年 ９ 月 １５ 日出版　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。粒穑穑欤椋澹 Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　　 　 Ｖｏｌ．３５，Ｎｏ．９，Ｓｅｐ．１５，２０１４∗ 收稿日期：　 ２０１３?１２?２５； 修订日期：　 ２０１４?０１?１３基金项目：　 国家自然科学基金（１１２７１０６９）作者简介：　 熊辉（１９７８—）， 副教授， 博士（通讯作者． Ｅ?ｍａｉｌ： ｘｈｕｉ＠ １６３．ｃｏｍ）．

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