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计算机科学２０ ０ ７ Ｖ ０ １． ３４ Ｎ ｏ ． １２（ 专刊）由单幅图像恢复物体三维形状算法研究李丽君（ 辽宁石油化工大学理学院抚顺１１３０ ０ １）摘要由阴影恢复形状（ Ｓ Ｆ Ｓ ）是计算机三雏视觉领域中的一个重要分支。 本文基于Ｈ ａ ｍ ｉｌｔｏ ｎ —Ｊａ ｃ ｏ ｂ ｉ方程的粘性解理论， 对传统Ｓ Ｆ Ｓ 算法从以下三个方面进行改进： １． 应用针孔相机模型建模； ２． 适应透视投影成像， 建立新的Ｐ Ｄ Ｅ 光照方程； ３． 给出了Ｓ Ｆ Ｓ 解的适定性证明。 实验证明， 本文提出的算法对合成图像和现实拍摄的图片重构效果好， 适应性强。关键词由阴影恢复形状， Ｈ ａ ｍ ｉｌｔｏ ｎ —Ｊａ ｅｏ ｂ ｉ方程， 针孔模型， 光照方程， 适定性Ｒ ｅ ｓｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｎ３ ＤＳ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ Ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓｔｒ ｕ ｃ ｔｉｏ ｎ ｆ ｒ ｏ ｍＳ ｉｎ ｇ ｌｅ Ｉｍ ａ ｇ ｅＬ Ｉ Ｌ ｉ－ Ｊｕ ｎ（ Ｓ ｃｉｅｎ ｃｅＣ ｏ ｌｌｅ ｇ ｅ ， Ｌ ｉａ ｏ ｎ ｉｎ ｇ Ｕ ｎ ｉｖ ｅｒ ｓｉｔｙｏ ｆＰ ｅ ｔｒ ｏ ｌｅ ｕ ｍａ ｎ ｄＣ ｈ ｅ ｍ ｉｃ ａ ｌ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌｏ ｇ ｙ ， Ｆ ｕ ｓｈ ｕ ｎ１１３０ ０ １）Ａ ｂ ｓｔｒ ａ ｃ ｔＳ ｈ ａ ｐ ｅｆ ｒ ｏ ｍｓｈ ａ ｄ ｉｎ ｇｉｓ ａ ｎｉｍ ｐ ｏ ｒ ｔａ ｎ ｔｂ ｒ ａ ｎ ｃ ｈ ｉｎ３ － Ｄｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔｅ ｒｖ ｉｓｉｏ ｎ ． Ｏ ｕ ｒａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈｉｓ ｂ ａ ｓｅ ｄｕ ｐ ｏ ｎｔｈ ｅ ｎ ｏ ｔｉｏ ｎｏ ｆｖ ｉｓｃ ｏ ｓｉｔｙｓｏ ｌｕ ｔｉｏ ｎ ｓ ｏ ｆＨ ａ ｍ ｉｈ ｏ ｎ － Ｊａ ｃ ｏ ｂ ｉ ｅ ｑ ｕ ａ ｔｉｏ ｎ ｓ． Ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｐ ｅ ｒｅ ｘ ｔｅ ｎ ｄ ｓｐ ｒ ｅ ｖ ｉｏ ｕ ｓ ｗ ｏ ｒ ｋｉｎｔｈ ｅ ａ ｒ ｅ ａ ｉｎｔｈ ｒ ｅ ｅａ ｓｐ ｅ ｃ ｔｓ．Ｆ ｉｒ ｓｔ， ｉｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌｓ ｔｈ ｅ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ａ ｓ ａｐ ｉｎ ｈ ｏ ｌｅｍ ｏ ｄ ｅ ｌ． Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ， ｂ ｙａ ｄ ａ ｐ ｔｉｎ ｇｔｈ ｅｂ ｒ ｉｇ ｈ ｔｎ ｅｓｓ ｅ ｑ ｕ ａ ｔｉｏ ｎｔｏ ｔｈ ｅｐ ｅ ｒ ｓｐ ｅ ｃ ｔｉｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ —ｌｅ ｍ ， ｗ ｅ ｏ ｂ ｔａ ｉｎ ｆｌ ｎ ｅ ｗｐ ａ ｒ ｔｉａ ｌｄ ｉｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔｉａ ｌｅ ｑ ｕ ａ ｔｉｏ ｎ （ Ｐ Ｄ Ｅ ）． Ｔ ｈ ｉｒ ｄ ， ｔｈ ｉｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｏ ｆ ｓｔｈ ｅ ｎ ｅ ｗａ ｌｇ ｏ ｒ ｉｔｈ ｍｉｓｗ ｅｌｂｐ ｏ ｓｅｄ ．Ｗ ｅ ｈ ａ ｖ ｅ ｔｅ ｓｔｅ ｄｉｔ ｗ ｉｔｈ ｓ ｕ ｃ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｎｓｙ ｎ ｔｈ ｅ ｔｉｃａ ｎ ｄ ｒ ｅａ ｌｉｍ ａ ｇ ｅ ｓ， ｔｈ ｅｒ ｅ ｓｕ ｌｔｓ ａ ｒ ｅｇ ｏ ｏ ｄａ ｎ ｄ ａ ｄ ａ ｐ ｔｉｖ ｅ．Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓＳ ｈ ａ ｐ ｅｆ ｒ ｏ ｍｓｈ ａ ｄ ｉｎ ｇ ， Ｈ ａ ｍ ｉｌｔｏ ｎ —Ｊａ ｃ ｏ ｂ ｉ ｅ ｑ ｕ ａ ｔｉｏ ｎ ｓ， Ｐ ｉｎ ｈ ｏ ｌｅｍ ｏ ｄ ａ ｌ， Ｂ ｒ ｉｇ ｈ ｔｎ ｅ ｓｓ ｅｑ ｕ ａ ｔｉｏ ｎ ， Ｗ ｅｌｌ－ ｐ ｏ ｓｅ１引言由阴影恢复物体表面形状（ Ｓ ｈ ａ ｐ ｅＦ ｒ ｏ ｍ Ｓ ｈ ａ ｄ —ｉｎ ｇ ， 简称ｓＦ Ｓ ）一直是计算机视觉研究的关键问题之一， Ｓ Ｆ Ｓ 研究如何从物体的单幅灰度图像重建出物体表面形状。 Ｈ ｏ ｒ ｎ 最先提出Ｓ Ｆ Ｓ 问题， 并通过求解亮度方程， 即一阶Ｐ Ｄ Ｅ （ Ｐ ａ ｒｔｉａ ｌＤ ｉｆ ｆ ｅｒｅｎ ｔｉａ ｌ Ｅ —ｑ ｕ ａ ｔｉｏ ｎ ）方程得到Ｓ Ｆ Ｓ 的解决方案［ １］。 此后， Ｓ Ｆ Ｓ领域出现了百家争鸣的局面， 大家提出了大量基于Ｈ ｏ ｒｎ 研究成果的Ｓ Ｆ Ｓ 改进方法［ ｚ～ｓｌ， 以及有关Ｓ Ｆ Ｓ的综述性文章Ｅ ６，７ ］。 Ｓ Ｆ Ｓ 问题是图像合成的逆向过程， 重构过程如图１所示。物体衰蕊物体照片三维重杓圈宸轻辊， ， 。 甜，峨、 ＿ 号， ｌ？ｌ ｉ』 ” 彰≥． ｅ知图１三维重构过程自彰， ， ｛ ？； ： 。 －传统的基于Ｐ Ｄ Ｅ 的Ｓ Ｆ Ｓ 方法受困于以下几个方面： １． 通常假设正交投影下的朗博体表面嘲， 并且由一个无限远的点光源照射物体表面ｍ８｜。 实际上照相机遵循透视投影模型， 光源也不是在无限远的地方。 ２． 将Ｓ Ｆ Ｓ 问题转化为对应的Ｐ Ｄ Ｅ 是十分困难的工作［ ４ ］。 ３． 很多Ｓ Ｆ Ｓ 算法要求图像边界数据，一般是Ｄ ｉｒｉｃｈ ｌｅｔ边界条件［ ７ ］， 而这些数据在现实图像中很难得到。 ４ ． 假设Ｐ Ｄ Ｅ 存在近似解， 但方程的解不是唯一确定的， 即不适定的。 所以传统的Ｓ Ｆ Ｓ算法对某些人工合成的图像， 重构效果还可以， 但是对于现实生活中的图片重构效果往往令人失望。Ｓ Ｆ Ｓ 问题解决的关键在于数学建模方面， Ｌ ｉ—ｏ ｎ ｓ， Ｒ ｏ ｕ ｙ 和Ｔ ｏ ｕ ｒ ｉｎ 在上世纪９ ０ 年代初应用连续的粘性适定解思想来解决Ｓ Ｆ Ｓ 问题。 粘性适定解理论保证了传统Ｓ Ｆ Ｓ 问题中Ｐ Ｄ Ｅ 解的存在性和唯一性Ｌ ４ ］。 本文基于Ｌ ｉｏ ｎ ｓ和Ｒ ｏ ｕ ｙ 和Ｔ ｏ ｕ ｒ ｉｎ 的工作， 对Ｓ Ｆ Ｓ 算法做了以下改进： 照相机模型采用针孔照相机模型， 针孑Ｌ 模型符合现实成像技术的透视投影， 避免了对图像边界数据的依赖（ 包括Ｄ ｉｒｉｃｈ ｌｅｔ边界条件）， 不需要额外的边界约束条件； 给出基于Ｈ ａ ｍ ｉｈ ｏ ｎ － Ｊａ ｃｏ ｂ ｉ偏微分方程的近似方案， 并证明了解的适定性。 最后通过对合成图像和现实图像的三维表面重构， 验证本文提出的算法的有效性。李丽君硕士， 助教， 主要研究方向为数字图像处理， 图像检索， 计算机三维重构技术等。?１４ ８ ?