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188宝金博页面版:  compactness of solutions to some geometric fourth-order equations：（解决一些几何四阶方程的紧密性）

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内容提示： Compactness of solutions to some geometricfourth-order equationsAndrea MALCHIODISissa, Via Beirut 2-4, 34014 Trieste, Italyabstract. We prove compactness of solutions to some fourth order equations with exponential nonlin-earities on four manifolds. The proof is based on a ref i ned bubbling analysis, for which the main estimatesare given in integral form. Our result is used in a subsequent paper to f i nd critical points (via minimaxarguments) of some geometric functional, which give rise to conformal met...

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Compactness of solutions to some geometricfourth-order equationsAndrea MALCHIODISissa, Via Beirut 2-4, 34014 Trieste, Italyabstract. We prove compactness of solutions to some fourth order equations with exponential nonlin-earities on four manifolds. The proof is based on a ref i ned bubbling analysis, for which the main estimatesare given in integral form. Our result is used in a subsequent paper to f i nd critical points (via minimaxarguments) of some geometric functional, which give rise to conformal metrics of constant Q-curvature.As a byproduct of our method, we also obtain compactness of such metrics.Key Words: Fourth order equations, Blow-up analysis, Geometric PDEsAMS subject classif i cation: 35B33, 35J35, 53A30, 53C211 IntroductionConsider a compact four-dimensional manifold (M,g) with Ricci tensor Ric g and scalar curvature R g .The Q-curvature and the Paneitz operator, introduced in [7], [41] and [42], are def i ned respectively by(1) Q g = −112? ?g R g − R 2 g + 3|Ric g | 2?;(2) P g (?) = ? 2g ? + div? 23 R g g − 2Ric g?d?,where ? is any smooth function on M, see also the survey [19].The Q-curvature and the Paneitz operator arise in several contexts in the study of four-manifoldsand of particular interest is their role, and their mutual relation, in conformal geometry. In fact, given ametric ˜ g = e 2w g, the following equations hold(3) P ˜ g = e −4w P g ; P g w + 2Q g = 2Q ˜ g e 4w .A f i rst connection to the topology of a manifold is a Gauss-Bonnet type formula. If W g denotes theWeyl’s tensor of M, then one hasZM?Q g +|W g | 28?dV g = 4π 2 χ(M),1 E-mail address: malchiod@sissa.it1

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