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    188宝金博页面版: 同济大学第六版高等数学课后答案全集

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    内容提示： 同济第六版高等数学课后答案全集 第一章 习题 1?1 1? 设 A?(??? ?5)?(5? ??)? B?[?10? 3)? 写出 A?B? A?B? A\B 及 A\(A\B)的表达式? 解 A?B?(??? 3)?(5? ??)? A?B?[?10? ?5)? A\B?(??? ?10)?(5? ??)? A\(A\B)?[?10? ?5)? 2? 设 A、 B 是任意两个集合? 证明对偶律? (A?B)C?AC ?BC ? 证明 因为 x?(A?B)C?x?A?B? x?A 或 x?B? x?AC或 x?BC ? x?AC ?BC? 所以 (A?B)C?AC ?BC ? 3? 设映射 f ? X ?Y? A?X? B?X ? 证明 (1)f(A?B)?f(A)?f(B)? (2)f(A?B)?f(A)?f(B)? 证明 因为 y?f(A?B)??x?A?B? 使 f(x)?y ?(因为 x?A 或 x?B) y?f(A)或 y?f(B) ...

    文档格式：DOC | 页数：131 | 浏览次数：36 | 上传日期：2013-12-29 00:19:15 | 文档星级：
    同济第六版高等数学课后答案全集 第一章 习题 1?1 1? 设 A?(??? ?5)?(5? ??)? B?[?10? 3)? 写出 A?B? A?B? A\B 及 A\(A\B)的表达式? 解 A?B?(??? 3)?(5? ??)? A?B?[?10? ?5)? A\B?(??? ?10)?(5? ??)? A\(A\B)?[?10? ?5)? 2? 设 A、 B 是任意两个集合? 证明对偶律? (A?B)C?AC ?BC ? 证明 因为 x?(A?B)C?x?A?B? x?A 或 x?B? x?AC或 x?BC ? x?AC ?BC? 所以 (A?B)C?AC ?BC ? 3? 设映射 f ? X ?Y? A?X? B?X ? 证明 (1)f(A?B)?f(A)?f(B)? (2)f(A?B)?f(A)?f(B)? 证明 因为 y?f(A?B)??x?A?B? 使 f(x)?y ?(因为 x?A 或 x?B) y?f(A)或 y?f(B) ? y?f(A)?f(B)? 所以 f(A?B)?f(A)?f(B)? (2)因为 y?f(A?B)??x?A?B? 使 f(x)?y?(因为 x?A 且 x?B) y?f(A)且 y?f(B)? y? f(A)?f(B)? 所以 f(A?B)?f(A)?f(B)? 4? 设映射 f ? X?Y? 若存在一个映射 g? Y?X? 使XIfg??? Y I?gf?? 其中 IX、IY分别是 X、 Y上的恒等映射? 即对于每一个 x?X? 有 IX x?x? 对于每一个 y?Y? 有IY y?y? 证明? f是双射? 且 g 是 f的逆映射? g?f ?1? 证明 因为对于任意的 y?Y? 有 x?g(y)?X? 且 f(x)?f[g(y)]?Iy y?y? 即 Y中任意元素都是 X中某元素的像? 所以 f为 X到 Y的满射? 又因为对于任意的 x1?x2? 必有 f(x1)?f(x2)? 否则若 f(x1)?f(x2)?g[ f(x1)]?g[f(x2)] ? x1?x2? 因此 f既是单射? 又是满射? 即 f是双射?

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