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188宝金博页面版: 中国大学生数学竞赛大纲(初稿)【DOC】

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内容提示: 中国大学生数学竞赛大纲(初稿) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设, 提高大学数学课程的教学水平, 激励大学生学习数学的兴趣, 发现和选拔数学创新人才, 更好地实现“中国大学生数学竞赛” 的目标, 特制订本大纲。 一、 竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛” 的目的是: 激励大学生学习数学的兴趣, 进一步推动高等学校数学课程的改革和建设, 提高大学数学课程的教学水平, 发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛” 的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、 竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛” 分为数学专业类...

文档格式:DOC | 页数:8 | 浏览次数:5 | 上传日期:2014-12-13 00:39:07 | 文档星级:
中国大学生数学竞赛大纲(初稿) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设, 提高大学数学课程的教学水平, 激励大学生学习数学的兴趣, 发现和选拔数学创新人才, 更好地实现“中国大学生数学竞赛” 的目标, 特制订本大纲。 一、 竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛” 的目的是: 激励大学生学习数学的兴趣, 进一步推动高等学校数学课程的改革和建设, 提高大学数学课程的教学水平, 发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛” 的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、 竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛” 分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 (一) 中国大学生数学竞赛(数学专业类) 竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容, 即, 数学分析占 50%, 高等代数占 35%, 解析几何占 15%, 具体内容如下: Ⅰ 、 数学分析部分 一、 集合与函数 1. 实数集、 有理数与无理数的稠密性, 实数集的界与确界、 确界存在性定理、 闭区间套定理、 聚点定理、 有限覆盖定理. 2上的距离、 邻域、 聚点、 界点、 边界、 开集、 闭集、 有界(无界) 集、2. 2上的闭矩形套定理、 聚点定理、 有限复盖定理、 基本点列, 以及上述概念和定理在n上的推广. 3. 函数、 映射、 变换概念及其几何意义, 隐函数概念, 反函数与逆变换, 反函数存在性定理, 初等函数以及与之相关的性质. 二、 极限与连续 1. 数列极限、 收敛数列的基本性质(极限唯一性、 有界性、 :判、 不等式性质) . 2. 数列收敛的条件(Cauchy 准则、 迫敛性、 单调有界原理、 数列收敛与其子列收敛的1lim(1)nnen3. 一元函数极限的定义、 函数极限的基本性质(唯一性、 局部有界性、 :判、 不等式关系), 极限????及其应用. 性质、 迫敛性), 归结原则和 Cauchy 收敛准则, 两个重要极限sin1x0limx?1, lim(1x??)xxxe???及其应用, 计算一元函数极限的各种方法, 无穷小量与无穷大量、 阶的比较, 记号 O 与 o 的意义, 多元函数重极限与累次极限概念、 基本性质, 二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、 一致连续性、 连续函数的局部性质(局部有界性、 :判裕, 有界闭集上连续函数的性质(有界性、 最大值最小值定理、 介值定理、 一致连续性) . 三、 一元函数微分学 1. 导数及其几何意义、 可导与连续的关系、 导数的各种计算方法, 微分及其几何意义、可微与可导的关系、 一阶微分形式不变性. 2. 微分学基本定理: Fermat 定理, Rolle 定理, Lagrange 定理, Cauchy 定理, Taylor公式(Peano 余项与 Lagrange 余项) . 3. 一元微分学的应用: 函数单调性的判别、 极值、 最大值和最小值、 凸函数及其应用、

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