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188宝金博页面版: 2006年高考北京卷理科第19题解析

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内容提示: 2006 年高考北京卷理科第 19 题解析 北京市第八十中学: 王贵军 已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P 满足条件|PM|-|PN|=2 2 .记动点 P 的轨迹为 W. (Ⅰ )求 W的方程; (Ⅱ )若 A,B 是 W上的不同两点,O 是坐标原点,求OA OB???? ? ??? ?的最小值. 解: (Ⅰ )由|PM| -|PN|=2 2 知动点 P 的轨迹是以 M,N 为焦点的双曲线的右支,实半轴长2a ?. 又半焦距 c=2,故虚半轴长222bca???, 所以 W 的方程为221,222xyx???. 本题的第二问可从多种方式方法分析解答, 该题思路开阔, 方法灵活。 能综合考查学生运用函数与方程思想、 分类讨论思想、 等价转化思想、 数形结...

文档格式:DOC | 页数:11 | 浏览次数:25 | 上传日期:2015-04-11 20:58:34 | 文档星级:
2006 年高考北京卷理科第 19 题解析 北京市第八十中学: 王贵军 已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P 满足条件|PM|-|PN|=2 2 .记动点 P 的轨迹为 W. (Ⅰ )求 W的方程; (Ⅱ )若 A,B 是 W上的不同两点,O 是坐标原点,求OA OB???? ? ??? ?的最小值. 解: (Ⅰ )由|PM| -|PN|=2 2 知动点 P 的轨迹是以 M,N 为焦点的双曲线的右支,实半轴长2a ?. 又半焦距 c=2,故虚半轴长222bca???, 所以 W 的方程为221,222xyx???. 本题的第二问可从多种方式方法分析解答, 该题思路开阔, 方法灵活。 能综合考查学生运用函数与方程思想、 分类讨论思想、 等价转化思想、 数形结合思想去解决问题的能力。 一、 利用函数值的范围求最小值 (Ⅱ )解法一: 设 A,B 的坐标分别为(11,x y ),(22,x y ), 当 AB⊥x 轴时,1212,,xx yy?? ?从而21211 2x x122.OA OB?y yxy???????? ? ??? ? 当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 ykxm??,与 W的方程联立,消去 y 得 ??2221220,kxkmxm????? 故2121 2x x2222,11kmmxxkk??????,所以 ?)??km x?)???2?1 2x x121 2x x12221 2x x12222222222(1(122112242.11OA OB??y ykxmkxmkxmkmk mmkkkkk?????????????????????????? ? ??? ? 又因为1 2x x ?0,所以210,k ? ?从而2,OA OB????? ? ??? ? 综上,当 AB⊥x 轴时,OA OB???? ? ??? ?取得最小值 2.

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