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    188宝金博页面版: 作业题汇总

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    内容提示： 1-5 如题 1-5 图所示，质量为 m 2 的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为 I，忽略绳子的弹性、质量及个轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。 解：此系统是一个保守系统，能量守恒.如图题中的广义坐标 x ，设系统的振动方程为： sin( ) x A wt a ? ? 则系统运动过程中速度表达式为： cos( ) x Aw wt a ? ? 系统最大位移和速度分别为：maxmaxx Ax Ax?? 系统在运动过程中，动能表达式为： 222 2 21 2 221 1 1 1 12 2 2 2 2x xT m x m x m r Ir R? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? 弹性势能为： 221 1 221 12 2xU k R k xR? ?? ?? ?? ? 系统最大动能为：222 2 2max 1 2 221 1 1 1 1( ) ...

    文档格式：DOC | 页数：19 | 浏览次数：26 | 上传日期：2019-01-10 21:32:34 | 文档星级：
    1-5 如题 1-5 图所示，质量为 m 2 的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为 I，忽略绳子的弹性、质量及个轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。 解：此系统是一个保守系统，能量守恒.如图题中的广义坐标 x ，设系统的振动方程为： sin( ) x A wt a ? ? 则系统运动过程中速度表达式为： cos( ) x Aw wt a ? ? 系统最大位移和速度分别为：maxmaxx Ax Ax?? 系统在运动过程中，动能表达式为： 222 2 21 2 221 1 1 1 12 2 2 2 2x xT m x m x m r Ir R? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? 弹性势能为： 221 1 221 12 2xU k R k xR? ?? ?? ?? ? 系统最大动能为：222 2 2max 1 2 221 1 1 1 1( ) ( )2 2 2 2 2Aw AwT m Aw m Aw m r Ir R? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? 最大弹性势能为：22max 1 1 221 12 2AU k R k AR? ?? ?? ?? ? 由于系统机械能守恒，因此： max maxT U ? 222 2 21 2 221 1 1 1 1( ) ( )2 2 2 2 2Aw Awm Aw m Aw m r Ir R? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?221 1 221 12 2Ak R k AR? ?? ?? ?? ? 由上式可解得系统的固有频率为： 题 1-5 图

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