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188宝金博页面版: 高中数学教案-人教A版必修5(4)——等差数列(二)

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内容提示: 第四课时 等差数列(二) 教学目标: 明确等差中项的概念, 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式; 培养学生的应用意识, 提高学生的数学素质. 教学重点: 等差数列的定义、 通项公式、 性质的理解与应用. 教学难点: 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 教学过程: Ⅰ .复习回顾 等差数列定义: an-an-1=d(n≥2), 等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d(n≥1), 推导公式: an=am+(n-m)d Ⅱ .讲授新课 首先, 请同学们来思考这样一个问题. 问题 1: 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A, 使 a、 A、 b 成等差数列, 那么 A 应满足什么条件? 由等差数列定义及 a、 A、 b 成等差...

文档格式:DOC | 页数:4 | 浏览次数:219 | 上传日期:2015-04-22 13:01:21 | 文档星级:
第四课时 等差数列(二) 教学目标: 明确等差中项的概念, 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式; 培养学生的应用意识, 提高学生的数学素质. 教学重点: 等差数列的定义、 通项公式、 性质的理解与应用. 教学难点: 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 教学过程: Ⅰ .复习回顾 等差数列定义: an-an-1=d(n≥2), 等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d(n≥1), 推导公式: an=am+(n-m)d Ⅱ .讲授新课 首先, 请同学们来思考这样一个问题. 问题 1: 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A, 使 a、 A、 b 成等差数列, 那么 A 应满足什么条件? 由等差数列定义及 a、 A、 b 成等差数列可得: A-a=b-A, 即: a=a+b2 . 反之, 若 A=a+b2 , 则 2A=a+b, A-a=b-A, 即 a、 A、 b 成等差数列. 总之, A=a+b2 ? a, A, b 成等差数列. 如果 a、 A、 b 成等差数列, 那么 a 叫做 a 与 b 的等差中项. 不难发现, 在一个等差数列中, 从第 2 项起, 每一项(有穷数列的末项除外) 都是它的前一项与后一项的等差中项. 如数列: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ……中, 3 是 1 和 5 的等差中项, 5 是 3 和 7 的等差中项, 7 是 5 和 9 的等差中项等等. 进一步思考, 同学们是否还发现什么规律呢? 比如 5 不仅是 3 和 7 的等差中项, 同时它也是 1 和 9 的等差中项, 即不仅满足 5=3+72 ,同时还满足 5=1+92 . 再如 7 不仅是 5 和 9 的等差中项, 同时它也是 3 和 11 的等差中项, 还是 1 和 13 的等差中项, 即: 7=5+92 =3+112 =1+132 . 看来, a2+a4=a1+a5=2a3, a4+a6=a3+a7=2a5 依此类推, 可得在一等差数列中, 若 m+n=p+q, 则 am+an=ap+aq. 下面, 我们来看一个实际问题. [例 1] 梯子的最高一级宽 33 cm, 最低一级宽 110 cm, 中间还有 10 级, 各级的宽度成等差数列, 计算中间各级的宽度. 分析: 首先要数学建模, 即将实际问题转化为数学问题, 然后求其解, 最后还要结合实际情况将其还原为实际问题的解. 解: 用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列, 由已知条件, 有 a1=33, a12=110, n=12.

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