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    188宝金博页面版: 人教版_人教版八年级数学关于动点问题的分析

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    内容提示： 人教版八年级动点总是专项练习 如图， 在直角坐标系中， O 是原点， A， B， C 三点的坐标分别为 A（18， 0） ， B（18， 6） ， C（8， 6） ， 四边形 OABC 是梯形， 点 P， Q 同时从原点出发， 分别作匀速运动， 其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动， 速度为每秒 1 个单位， 点 Q 沿 OC，CB 向终点 B 运动， 当这两点有一点到达自己的终点时， 另一点也停止运动． （1） 求直线 OC 的解析式． （2） 设从出发起， 运动了 t 秒． 如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位， 试写出点 Q 的坐标， 并写出此时 t 的取值范围． （3） 设从出发起， 运动了 t 秒． 当 P， Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长的一半， 这时， 直线 PQ 能否把梯形的...

    文档格式：DOC | 页数：11 | 浏览次数：62 | 上传日期：2013-12-29 13:43:37 | 文档星级：
    人教版八年级动点总是专项练习 如图， 在直角坐标系中， O 是原点， A， B， C 三点的坐标分别为 A（18， 0） ， B（18， 6） ， C（8， 6） ， 四边形 OABC 是梯形， 点 P， Q 同时从原点出发， 分别作匀速运动， 其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动， 速度为每秒 1 个单位， 点 Q 沿 OC，CB 向终点 B 运动， 当这两点有一点到达自己的终点时， 另一点也停止运动． （1） 求直线 OC 的解析式． （2） 设从出发起， 运动了 t 秒． 如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位， 试写出点 Q 的坐标， 并写出此时 t 的取值范围． （3） 设从出发起， 运动了 t 秒． 当 P， Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长的一半， 这时， 直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？ 如有可能， 请求出 t 的值； 如不可能， 请说明理由． （1） O， C 两点的坐标分别为 O（0， 0） ， C（8， 6） ， 利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2） 当 Q 在 OC 上运动时， Q 的坐标满足直线 OC 的解析式， 可设 Q(m， 34 m)， 则 OQ 就是 Q 运动的路程， 利用勾股定理即可利用 t 表示出 m， 从而求得 Q 的坐标； 当当 Q 在 CB 上运动时， Q 点所走过的路程为 2t， 求得 CQ 的长度， 即可求得 Q 的坐标； （3） 当 Q 点在 OC 上运动时， P 运动的路程为 t， 则 Q 运动的路程为（22-t） ， 根据△OPQ 的面积等于梯形面积的一半，即可得到一个关于 t 的方程， 根据方程的解得情况即可判断； 当 Q 在 BC 上运动时， Q 走过的路程为（22-t） ， 根据梯形 OCQP 的面积等于梯形 OABC 的面积的一半从而列方程求解． 解： （1） ∵ O， C 两点的坐标分别为 O（0， 0） ， C（8， 6） ， 设 OC 的解析式为 y=kx+b， 将两点坐标代入得： k=3 4 ， b=0． ∴ y=3 4 x． （2） 当 Q 在 OC 上运动时， 可设 Q(m， 3 4 m)， 依题意有： m2+(3 4 m)2=(2t)2， 解得 m=8 5 t． 则 Q(8 5 t， 6 5 t)（0≤t≤5） ． 当 Q 在 CB 上运动时， Q 点所走过的路程为 2t． ∵OC=10， ∴CQ=2t-10． ∴ Q 点的横坐标为 2t-10+8=2t-2． ∴Q（2t-2， 6） （5＜t≤10） ． （3） ∵梯形 OABC 的周长为 44， 当 Q 点在 OC 上运动时， P 运动的路程为 t， 则 Q 运动的路程为（22-t） ． △OPQ 中， OP 边上的高为： (22-t)× 3 5 ． ∴S△OPQ=1 2 t(22-t)×3 5 ， S 梯形 OABC=1 2 (18+10)×6=84． 依题意有： 1 2 t(22-t)× 3 5 =84×1 2 ． 整理得： t2-22t+140=0． ∵△=222-4× 140＜0， ∴这样的 t 不存在． 当 Q 在 BC 上运动时， Q 走过的路程为（22-t） ， ∴CQ 的长为： 22-t-10=12-t． ∴S 梯形 OCQP=1 2 ×6(22-t-10+t)=36≠84× 1 2 ． ∴这样的 t 值也不存在． 综上所述， 不存在这样的 t 值， 使得 P， Q 两点同时平分梯形的周长和面积．

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