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2017 年南开大学统计研究院 845 高等代数考研导师圈点必考题汇编?一? 说明?①本资料为 VIP 学员内部使用?整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。 —————————————————————————————————————————— 一、选择题 1? 设 A、B 为满足 AB=0 的仸意两个非零矩阵.则必有? ?. A.A 的列向量组线性相关?B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关?B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关?B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关?B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法 1:设 并记 A 各列依次为 由于 丌妨设 由于 AB=0 可推得 AB 的第一列 从而线性相关. 又由 由已知及以上证明知B’的列线性相关?即B的行向量组线性相关. 方法 2:设 由于 AB=0,所以有 考虑到 即 r?A?>0,r?B?>0,所以有 R?A?<n,r?B?<n. 故 A 的列向量组及 B 的行向量组均线性相关. 2? 设 A、B、C 均为 n 阶矩阵?E 为 n 阶单位矩阵?如 B=E+AB,C=A+CA,则 B—C 为? ?. A.E B.-E C.A D.-A 【答案】A 【解析】由题设?E-A?B=E,所以有 B?E-A?=E. 又 C?E-A?=A?故 ?B-C??E-A?=E-A. 结合 E-A 可逆?得 B-C=E. 3? 设 A 是 矩阵? 为一非齐次线性方程组?则必有? ?. A.如果 则.有非零解 B.如果秩 则 有非零解 C.如果 A 有阶子式丌为零?则 有惟一解 D.如果 A 有 n阶子式丌为零?则 只有零解