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188宝金博页面版: 2017年辽宁大学数学院843线性代数考研题库

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内容提示: 2017年辽宁大学数学院 843线性代数考研题库?一? 说明?①本资料为 VIP包过学员内部使用资料。涵盖了历年考研常考题型和重点题型。 —————————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 证明?可逆变换是双射. 【答案】设 为可逆变换?即有逆变换 使 证明 是单射.对 若有 用 同乘此式两边?则左= 右= ?故 即 是单射. 证明 ?是满射.对 找 使 故 是满射. 既是单射?又是满射?因而是双射. 2? 用 J ?A?表示 n阶方阵 A 的若尔当标准形.证明?对任意复数 A 均有 【答案】设 为 阶若尔当块且 则由此得 因此? 3? 证明...

文档格式:PDF | 页数:43 | 浏览次数:80 | 上传日期:2016-07-15 17:45:01 | 文档星级:
2017年辽宁大学数学院 843线性代数考研题库?一? 说明?①本资料为 VIP包过学员内部使用资料。涵盖了历年考研常考题型和重点题型。 —————————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 证明?可逆变换是双射. 【答案】设 为可逆变换?即有逆变换 使 证明 是单射.对 若有 用 同乘此式两边?则左= 右= ?故 即 是单射. 证明 ?是满射.对 找 使 故 是满射. 既是单射?又是满射?因而是双射. 2? 用 J ?A?表示 n阶方阵 A 的若尔当标准形.证明?对任意复数 A 均有 【答案】设 为 阶若尔当块且 则由此得 因此? 3? 证明?①若 A 为 n阶实对称矩阵?则 是正定矩阵? ②若 A, B 为实对称矩阵?则 A-B?B-A 为半正定 【答案】①设 由于 A 为实对称的?故其特征根?设为 ?均为实数?且 为实对称的. 的特征根为 故 为正定矩阵. d淹分性显然?下证必要性. 设 A-B 半正定?则显然 B-A 半负定.又因为 B-A 半正定?故对任意实 n 元列向量 X 有 从而因此?A=B. 4? 证明?奇数维欧氏空间中的旋转一定以 1作为它的一个特征值. 【答案】方法 1 我们只证明正交矩阵 A?若 则以 1 为特征值?只要证就行了.

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