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    188宝金博页面版: 胡金利老师总结：高考答题规范之数列

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    内容提示： 贯统数学·考点总结 贯统文档编号 0802 用总结贯穿题型，和高考统一思想 贯统数学 胡金利老师总结： 答题规范和阅卷得分细则 数列问题 数列这部分内容（2017 年除外）主要考察学生对等差、等比数列通项公式的基本运算；数列求和的常见方法，如：裂项相消法，错位相减法，数列的“函数化法”。在主观题部分它与《三角函数与解三角形》 “轮番登场”。 （一）真题与答案示例 典例 1、 已知{a n }为等差数列，前 n 项和为 S n (n∈N * )，{b n }是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b 2 ＋b 3 ＝12，b 3 ＝a 4 －2a 1 ，S 11 ＝11b 4 . (1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：33 | 上传日期：2020-09-22 20:39:11 | 文档星级：
    贯统数学·考点总结 贯统文档编号 0802 用总结贯穿题型，和高考统一思想 贯统数学 胡金利老师总结： 答题规范和阅卷得分细则 数列问题 数列这部分内容（2017 年除外）主要考察学生对等差、等比数列通项公式的基本运算；数列求和的常见方法，如：裂项相消法，错位相减法，数列的“函数化法”。在主观题部分它与《三角函数与解三角形》 “轮番登场”。 （一）真题与答案示例 典例 1、 已知{a n }为等差数列，前 n 项和为 S n (n∈N * )，{b n }是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b 2 ＋b 3 ＝12，b 3 ＝a 4 －2a 1 ，S 11 ＝11b 4 . (1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{a 2n b 2n － 1 }的前 n 项和(n∈N * ). 审题路线 (1)要求{a n }和{b n }的通项公式⇒需求{a n }的首项 a 1 和公差 d；{b n }的首项 b 1 和公比 q. (2)由(1)知 a 2n b 2n － 1 ＝(3n－1)4 n ⇒分析 a 2n b 2n － 1 的结构：{3n－1}是等差数列，{4 n }是等比数列⇒符合 错位相减法求和的特点. 标准答案 阅卷现场 (1)设等差数列{a n }的公差为 d，等比数列{b n }的公比为 q. 由已知 b 2 ＋b 3 ＝12，得 b 1 (q＋q 2 )＝12， 而 b 1 ＝2，所以 q 2 ＋q－6＝0.① 又因为 q＞0，解得 q＝2，所以 b n ＝2 n .② 由 b 3 ＝a 4 －2a 1 ，可得 3d－a 1 ＝8(ⅰ)． 由 S 11 ＝11b 4 ，可得 a 1 ＋5d＝16(ⅱ)． 联立(ⅰ)(ⅱ)，解得 a 1 ＝1，d＝3，③ 由此可得 a n ＝3n－2.④ 所以数列{a n }的通项公式为 a n ＝3n－2， 数列{b n }的通项公式为 b n ＝2 n . (2)设数列{a 2n b 2n － 1 }的前 n 项和为 T n ，由 a 2n ＝6n－2， b 2n － 1 ＝2×4 n－ 1 ，得 a2n b 2n － 1 ＝(3n－1)×4 n ，⑤ 故 T n ＝2×4＋5×4 2 ＋8×4 3 ＋…＋(3n－1)×4 n ，(*)⑥ 4T n ＝2×4 2 ＋5×4 3 ＋8×4 4 ＋…＋(3n－4)×4 n ＋(3n－1)×4 n＋1 ，(**)⑦ (*)－(**)得－3T n ＝2×4＋3×4 2 ＋3×4 3 ＋…＋3×4 n －(3n－1)×4 n＋ 1 ＝－(3n－2)×4 n ＋ 1 －8.⑧ 得 T n ＝ 3n－23×4 n＋ 1 ＋ 83 .⑨ 所以数列{a 2n b 2n － 1 }的前 n 项和为 3n－23×4 n＋ 1 ＋ 83 . 第(1)问踩点得分说明 ② 正确求出 q 2 ＋q－6＝0 得 2 分； ②根据等比数列的通项公式求出通项公式 b n ＝2 n 得 1 分，通项公式使用错误不得分； ③求出 a 1 ＝1，d＝3 得 2 分； ④根据等差数列的通项公式求出通项公式 a n ＝3n－2 得 1 分，通项公式使用错误不得分． 第(2)问踩点得分说明 ⑤正确写出 a 2n b 2n － 1 ＝(3n－1)×4 n 得 1 分； ⑥正确写出 T n ＝2×4＋5×4 2 ＋8×4 3 ＋…＋(3n－1)×4 n 得 1 分； ⑦正确写出 4T n 得 1 分； ⑧由两式相减得出－(3n－2)×4 n＋ 1 －8 正确得 2 分， 错误不得分； ⑨正确计算出 T n ＝ 3n－23×4 n＋ 1 ＋ 83 得 1 分. 第(1)问 第(2)问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 2 1 2 1 1 1 1 2 1 6 分 6 分

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