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    内容提示： 读书之法， 在循序而渐进， 熟读而精思。 ——朱熹 第二章 基本初等函数（Ⅰ ） 郭慧清 指数函数、 对数函数和幂函数是三类重要且常用的基本初等函数， 是进一步学习数学的基础。 本章中， 学生将在第一章学习函数概念的基础上， 通过三个具体的基本初等函数的学习， 进一步理解函数的概念与性质， 学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。 一、 内容和课程学习目标 本章主要学习指数函数、 对数函数、 幂函数等基本初等函数的概念和性质。 通过本章学习， 应使学生达到以下的学习目标： （1） 了解指数函数模型的实际背景。 （2） 理解有理指数...

    文档格式：TXT | 页数：4 | 浏览次数：25 | 上传日期：2015-03-22 19:58:06 | 文档星级：
    读书之法， 在循序而渐进， 熟读而精思。 ——朱熹 第二章 基本初等函数（Ⅰ ） 郭慧清 指数函数、 对数函数和幂函数是三类重要且常用的基本初等函数， 是进一步学习数学的基础。 本章中， 学生将在第一章学习函数概念的基础上， 通过三个具体的基本初等函数的学习， 进一步理解函数的概念与性质， 学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。 一、 内容和课程学习目标 本章主要学习指数函数、 对数函数、 幂函数等基本初等函数的概念和性质。 通过本章学习， 应使学生达到以下的学习目标： （1） 了解指数函数模型的实际背景。 （2） 理解有理指数幂的含义， 通过具体实例了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算。 （3） 理解指数函数的概念和意义， 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象， 探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 （4） 在解决简单实际问题的过程中， 体会指数函数是一类重要的函数模型。 （5） 理解对数的概念及其运算性质， 知道用换底公式能将一般对数转化成自 然对数或常用对数； 通过阅读材料， 了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。 （6） 通过具体实例， 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系， 初步理解对数函数的概念， 体会对数函数是一类重要的函数模型； 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 （7） 知道指数函数 y=ax 与对数函数 y=loga x 互为反函数（a > 0, a≠1）。 （8） 通过实例， 了解幂函数的概念； 结合函数 y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图象， 了解它们的变化情况。 二、 内容安排 全章分为三节， 教学时间约需 15 课时， 具体分配如下（仅供参考）： 2． 1 指数函数 约 6 课时 2． 2 对数函数 约 6 课时 2． 3 幂函数 约 1 课时 小结 约 2 课时 本章知识结构如下： 1． 学生在初中学习了数的开平方、 开立方以及二次根式的概念， 又学习了 正整数指数幂、零指数幂、 负整数指数幂， 学习了 整数指数幂的运算法则． 有了这些知识作准备， 教科书通过实际问题引出了分数指数幂， 说明了扩张指数取值范围的必要性， 由此先将平方根与立方根的概念扩充到 n 次方根， 将二次根式的概念扩充到一般根式的概念， 然后进一步探究了分数指数幂及其运算性质， 最后通过有理指数幂逼近无理指数幂， 通过一个实例介绍了无理指数幂的概念， 将指数的范围扩充到了实数。 指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数， 因此， 教科书先给出了指数函数的实际背景， 然后对指数函数概念的建立、 指数函数图象的绘制、 指数函数的基本性质的发现与指数函数的初步应用， 作了完整的介绍。 指数函数是本章的重点内容之一． 教科书从具体问题引进对数概念。 从对数概念的建立过程可以看出， 教科书是从指数运算与对数运算的互逆关系来建立对数概念的（这与历史上对数的发明先于指数不同）， 这为学生学习时发现与论证对数的运算性质提供了方便。 与传统教科书另一个较明显的区别是， 这里加强了对数的实际应用与数学文化背景。 对数函数同指数函数一样， 是以对数概念和运算法则作为基础讲授的． 对数函数的研究过

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