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188宝金博页面版: 2010全国大学生数学建模A题参考答案

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内容提示: 2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A 题评阅要点 [ 说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。   该问题是来自于加油站设备研究与生产企业的一个实际课题, 问题由两大部分组成: (1) 为了观察检验罐体变位对罐容表的影响, 在已知变位参数的情况下, 检测出油位高度和油量的对应数值, 建模分析罐容表的变化规律, 并给出修正的罐容表, 属于“正问题”。 (2) 根据实际检测数据, 正确识别罐体是如何变位的, 具体变了多少? 同时要给出罐容表的修正标定方法和结果, 属于“反问题”。 具体需要把握以下几个方面: 第一部分: 小...

文档格式:DOC | 页数:5 | 浏览次数:87 | 上传日期:2015-04-13 13:26:53 | 文档星级:
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A 题评阅要点 [ 说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。   该问题是来自于加油站设备研究与生产企业的一个实际课题, 问题由两大部分组成: (1) 为了观察检验罐体变位对罐容表的影响, 在已知变位参数的情况下, 检测出油位高度和油量的对应数值, 建模分析罐容表的变化规律, 并给出修正的罐容表, 属于“正问题”。 (2) 根据实际检测数据, 正确识别罐体是如何变位的, 具体变了多少? 同时要给出罐容表的修正标定方法和结果, 属于“反问题”。 具体需要把握以下几个方面: 第一部分: 小椭圆型实验罐的有关问题 (1) 要明确给出小椭圆型油罐正常体位 (无变位) 的不同油位高度与储油量的计算模型和公式,正确的结果(具体表达形式不唯一)是: 1[() 22Vabhbb其中 , ,a b L 分别为罐体截面椭圆的长半轴、 短半轴和罐体长度, h 为罐内的油位高度。 通过代入几何参数计算得到正常(即标准) 的罐容表对应值。 表 1: 正常情况下小椭圆罐的罐容表部分结果 2arcsin]ahbbhhabLbπ−=+−−+, 油位高度/cm 油量/L 油位高度/cm 油量/L 油位高度/cm油量/L 油位高度/cm 油量/L 10 163.59 40 1199.3170 2489.15100 3659.8820 450.27 50 1621.0080 2910.84110 3946.5530 803.54 60 2055.0790 3306.61120 4110.15 (2) 讨论罐体变位的影响, 要求给出纵向倾斜变位后修正模型, 用不同方法可能有不同的表达形式, 但需要分别考虑罐体两端有油/无油的不同情况。 将变位参数代入模型, 计算出修正后的罐容表标定值, 并与正常的标定值进行比较, 分析罐体变位的影响。 实际上, 对于纵向倾斜变位的影响明显, 最大误差在 257L 以上, 平均误差达到 190L 以上, 平均相对误差达 30%以上。 表 2: 小椭圆罐的修正罐容表的部分结果(04.1α =) 油位高度/cm 油量/L 油位高度/cm 油量/L 油位高度/cm油量/L 油位高度/cm 油量/L 10 70.13 40 965.6670 2232.50100 3450.7220 281.86 50 1371.8880 2661.42110 3776.6430 595.25 60 1798.5290 3072.43120 4012.74 第二部分: 实际大储油罐的有关问题 (1) 根据储油罐纵向的变位方向, 对于不同的油位高度, 分别考虑油罐的两端有油和一端有油的情况建模分析, 可以得到罐内实际储油量V 与纵向倾斜变位参数α 、 横向偏转变位参数 β 和油位( , , )VFhα β=。 详细的解析模型表述形式比较复杂, 重在分析过程, 注意油罐两端含油的不同情况。 当然, 也可能通过实际数据采用数值方法、 工程方法或几何方法等近似方法实现, 但应关注引入变位参数的方法和表示形式的合理性。 高度h 的关系模型, 即

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