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    188宝金博页面版: 因式分解方法在解题中的灵活运用

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    内容提示： ⑧…塑血笾． 捧烈童第一士垄． 中． 学…煎然华因式分解是初中数学的重要内容之一， 是学习分辚式、 根式和一元二次方程的重要基。 也是各类考试的一个热点． 灵活运用因式分解的方法， 可以在计算、 化简、 求值、 数形结合、 实际问题中发挥作用．一、 利用因式分解简化计算有一类有理数计算题中， 它们可利用因式分解提公因式或利用乘法公式来简化计算． 对于此类题目， 先观察其特点， 然后用有关法则或公式将所求式巧妙的组合， 运用因式分解的方法进行求解．例１计算： ２—２２—２３一?一２“３—２…４＋ ２２…５，解析： 我们注意到： 一２２…４ ＋ ２２…５＝ ２…４ （ ２—１）＝２…４ ， 而２…４ —２“３＝ ２２…３． 按此规律采用“逆序” 的方法， 将２２０ ...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：19 | 上传日期：2015-04-10 00:52:24 | 文档星级：
    ⑧…塑血笾． 捧烈童第一士垄． 中． 学…煎然华因式分解是初中数学的重要内容之一， 是学习分辚式、 根式和一元二次方程的重要基。 也是各类考试的一个热点． 灵活运用因式分解的方法， 可以在计算、 化简、 求值、 数形结合、 实际问题中发挥作用．一、 利用因式分解简化计算有一类有理数计算题中， 它们可利用因式分解提公因式或利用乘法公式来简化计算． 对于此类题目， 先观察其特点， 然后用有关法则或公式将所求式巧妙的组合， 运用因式分解的方法进行求解．例１计算： ２—２２—２３一?一２“３—２…４＋ ２２…５，解析： 我们注意到： 一２２…４ ＋ ２２…５＝ ２…４ （ ２—１）＝２…４ ， 而２…４ —２“３＝ ２２…３． 按此规律采用“逆序” 的方法， 将２２０ ｔ３再与前面的数字作减法运算， 并以此规律采用同样的方法继续运算下去， 直至求出最后的结果为止． 其结果为： ６．例２将Ⅱ ２＋ （ ａ ＋ １）２＋ （ ａ ２＋ ａ ）２分解因式， 并用分解结果计算６ ２＋ ７ ２＋ ４ ２２．原式＝ ａ ２ ＋ ａ ２ ＋ ２ Ⅱ ＋ ｌ＋ （ ａ ２ ＋ Ⅱ ）２ ＝ （ ａ ２ ＋ Ⅱ ）２ ＋ ２（ Ⅱ ２ ＋ Ⅱ ）＋ １＝ （ ａ ２ ＋ ｎ ＋ １）２． ?． ６２＋ ７２ ＋ ４ ２ ２ ＝ （ ６ ２ ＋ ６ ＋ １）２ ＝ １８ ４ ９二、 利用因式分解快捷求值部分代数式求值问题中， 通过因式分解的方法将较为复杂的式子转化成为简单的代数式形式， 从而准确、快捷地求出结论．例３求（ ｘ —ｙ ）２＋ ２ｙ （ ｘ —Ｙ ）的值， 其中工＝ １，， ＝ 一５．解： 原式＝ （ Ｘ 一）’ ）（ ≈一， ＋ ２３，）＝ （ ｘ 一， ）（ Ｘ ＋ Ｙ ）＝工２ 一， ２将≈＝ １． ， ＝ 一５代入上式，原式＝ １２一（ 一５）２＝ 一２４例４ 已知（ ２ｘ 一２１）（ ３ｘ 一７ ）一（ ３ｚ 一７ ）（ 戈一１３）可分解因式为（ ３ｘ ＋ ａ ）（ ｘ ＋ ｂ ）， 其中ｏ 、 ｂ 均为整数， 求ａ ＋３６的值．解： （ ２ｘ 一２１）（ ３ｘ 一７ ）一（ ３ｘ 一７ ）（ ｘ —１３），＝ （ ３ｚ 一７ ）（ ２ｘ 一２ｌ—Ｘ ＋ １３），＝ （ ３ｘ 一７ ）（ ｘ 一８ ），贝０ ａ ＝ 一７ ， ｂ ＝ 一８ ， ａ ＋ ３ ｂ ＝ 一７ —２ ４ ＝ 一３ １．三、 利用因式分解证明结论因式分解的方法在一些结论的证明中也能用到．例５Ａ Ａ Ｂ Ｃ 中， 三边Ⅱ ， ｂ ， ｃ满足口２—１６ｂ ２一ｃ２＋６ ａ ｂ ＋ １０ ６ ｃ ?＝ ０求证： ｎ ＋ ｃ＝ ２ｂ证明： Ⅱ ２—１６ ｂ ２一Ｃ ２＋ ６ ａ ｂ ＋ １０ ｂ ｃ ＝ ０． ?Ⅱ ２ ＋ ６ ａ ｂ ＋ ９ ６ ２ 一ｃ ２ ＋ １０ ｂ ｃ 一２ ５ｂ ２ ＝ ０即（ ｎ ＋ ３ｂ ）２一（ ｃ 一５ｂ ）２＝ ０（ Ⅱ ＋ ８ ｂ —ｃ ）（ ａ 一２ ｂ ＋ ｃ ）＝ ０。 ． ’ ａ ＋ ｂ ＞ ｃ． 。 ． ａ ＋ ８ ｂ ＞ Ｃ ， 即Ⅱ ＋ ８ ６ 一ｃ＞ ０于是有Ⅱ 一２６ ＋ Ｃ ＝ ０ ， 即ａ ＋ ｃ ＝ ２ｂ四、 利用因式分解进行判断通过因式分解的方法可以将一些复杂的代数式转蟊翌一一一…一…一…一一…一～一?．＋－．。＋。．；：；＋。＋．．。．；：．＋。＋。．；：；．－—甲致掌大世界¨ｏｐ▲．ｐ¨．－－ｖ．＋－．。．．．．．。．。．。．；：．＋。．。＋；．。＋；．。．。．．再斩ｖ》纠 摭题在堋澎运煎活盼灵子能分的式中因一≮万方数据

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