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188宝金博页面版: 东华大学数学建模题目

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内容提示: 1东华大学数学建模试题 A (2006-07 秋,数学系) 班级 姓名 学号 得分 一、 (15 分)一个淡水湖受到上游化工厂污染影响。化工厂的污水以一定流量a(立方米/天)进入湖中且污染物质迅速均匀混合于湖水中,湖水以同样流量 a流出从而湖水体积 b(立方米)一直保持不变。 湖水污染程度用每立方米湖水所含污染物质的克数描述,称为污染浓度 c(克/立方米) 。设化工厂的污水浓度为 k(克/立方米) , 试建立一个数学模型来刻画湖中污染浓度 c 的变化。要求写出解的表达式并说明怎样利用模型推测湖水受到了多长时间的污染。 解:b[c(t+dt)-c(...

文档格式:PDF | 页数:3 | 浏览次数:48 | 上传日期:2015-06-07 23:34:47 | 文档星级:
1东华大学数学建模试题 A (2006-07 秋,数学系) 班级 姓名 学号 得分 一、 (15 分)一个淡水湖受到上游化工厂污染影响。化工厂的污水以一定流量a(立方米/天)进入湖中且污染物质迅速均匀混合于湖水中,湖水以同样流量 a流出从而湖水体积 b(立方米)一直保持不变。 湖水污染程度用每立方米湖水所含污染物质的克数描述,称为污染浓度 c(克/立方米) 。设化工厂的污水浓度为 k(克/立方米) , 试建立一个数学模型来刻画湖中污染浓度 c 的变化。要求写出解的表达式并说明怎样利用模型推测湖水受到了多长时间的污染。 解:b[c(t+dt)-c(t)]=a(k-c(t))dt c’(t)=a/b(k-c(t)), c(0)=0 (8 分), 解得 c(t)=k(1-exp(-at/b)。(4 分) 推测湖水受到了多长时间的污染: 测得 c, 再用模型解出 t= -b/aln(1-c/k). (3 分) 二、 (15 分)一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容 50 吨的仓库(不考虑贮存费)。一月一日,公司拥有库存 20 吨杂粮。估计第一季度杂粮价格如下表 月份 进货价(千元/吨) 一月 2.80 二月 3.00 三月 2.90 假设每个月上旬卖出杂粮,买进的杂粮当月中旬到货。 (1) 公司希望本季末库存为 25 吨,问应采取怎样的买卖策略使本季度总利润最大?列出问题的数学模型,不必求解。(提示:设第 i 个月上旬卖出 xi吨,中旬买进 yi吨,下旬库存 zi吨) (2) 如果某个月有进货,则这个月会导致 2 千元附加的固定成本,且公司规定:某个月要进货的话则起码要进 10 吨。 模型应如何修改? 解(1) ++−≤??+−≤??≤+−?++−−??≤++−?+++−−???出货价(千元/吨) 3.15 3.25 2.95 123123111211211232112321123123123max 3.153.252.9520(2.832.9)20y50xxxx20x20y50xx. . st20x20,25,,,,0xxxyyyxyxyyyxyxyyx x x y y y++≤−−≥=(5+6 分) (2)设 wi=1(第 i 月进货)或 0(第 i 月进货), 目标函数增加+2(w1+w2+w3) (2 分), 约束条件增 yi>=10wi, yi<=50wi. (2 分)

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