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    188宝金博页面版: 空间向量运算的坐标表示

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    内容提示： §3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 学习目标 1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示； 2. 掌握空间向量的坐标运算的规律； 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P 92-96 找出疑惑之处） 复习 1：平面向量基本定理： 对平面上的任意一个向量 P??， , a b???是平面上两个 向量，总 是存在 实数对 ? ? , x y ，使得向量 P??可以用 , a b???来表示，表达式为 ，其中 , a b???叫做 . 若 a b ?? ?，则称向量 P??正交分解. 复习 2：平面向量的坐标表示： 平面直角坐标系中，分别取 x 轴和 y 轴上的 向量 , i j??作为基底，对平面上任意向量 a?，有且...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：50 | 上传日期：2019-07-27 09:12:42 | 文档星级：
    §3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 学习目标 1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示； 2. 掌握空间向量的坐标运算的规律； 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P 92-96 找出疑惑之处） 复习 1：平面向量基本定理： 对平面上的任意一个向量 P??， , a b???是平面上两个 向量，总 是存在 实数对 ? ? , x y ，使得向量 P??可以用 , a b???来表示，表达式为 ，其中 , a b???叫做 . 若 a b ?? ?，则称向量 P??正交分解. 复习 2：平面向量的坐标表示： 平面直角坐标系中，分别取 x 轴和 y 轴上的 向量 , i j??作为基底，对平面上任意向量 a?，有且只有一对实数 x ， y，使得 a xi y j ? ?? ? ?，，则称有序对 ? ? , x y 为向量 a?的 ，即 a?＝ . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：空间向量的正交分解 问题：对空间的任意向量 a?，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？ 新知： ⑴ 空间向量的正交分解：空间的任意向量 a?，均可分解为不共面的三个向量1 1a ????、2 2a ????、3 3a ????，使1 1 2 2 3 3a a a a ? ? ? ? ? ?? ??? ??? ???. 如果1 2 3, , a a a??? ??? ???两两 ，这种分解就是空间向量的正交分解. (2)空间向量基本定理：如果三个向量 , , a b c? ? ? ， 对空间任一向量 p??，存在有序实数组 { , , } x y z ，使得 p xa yb zc ? ? ??? ? ? ?. 把 的一个基底， , , a b c? ? ?都叫做基向量. 反思：空间任意一个向量的基底有 个. ⑶单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示. ⑷空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系 O-xyz 和向量 a，且设 i、j、k 为 x 轴、y 轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组 { , , } x y z ，使得 a xi y j zk ? ? ?? ? ? ?，则称有序实数组 { , , } x y z 为向量 a 的坐标，记着 p ??? . ⑸设 A1 1 1( , , ) x y z ，B2 2 2( , , ) x y z ，则 AB????＝ . ※ 典型例题 例 1 已知向量 , , a b c? ? ?是空间的一个基底，从向量 , , a b c? ? ?中选哪一个向量，一定可以与向量 , p a b ? ??? ? ?? q a b ? ?? ? ?构成空间的另一个基底？ 变式：已知 O,A,B,C 为空间四点，且向量 , , OA OB OC???? ???? ????不构成空间的一个基底，那么点 O,A,B,C 是否共面？ 小结：判定空间三个向量是否构成空间的一个基底的方法是：这三个向量一定不共面.

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