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    188宝金博页面版: 拟Banach代数上拟同态的Hyers-Ulam—Rassias稳定性（Ⅰ）.pdf

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    内容提示： 第 2l 卷第 4 期 2008 年 1 2 月 纺织高校基础科学学报 BASIC SCIENCE S J OU RNAL OF TE XT IL E UNIV E RSIT IES V 01． 2 1， N o． 4 D eC．， 2008 文章 编号 ： 1006— 8341( 2008) 04— 0421— 04 拟 Banach 代数上拟 同态 的 H yers～ U lam— R assias 稳定性 ( 工) 郭艳平 ， 曹怀信 (陕西师范大学 数学与信息科学学院， 陕西 西安 710062) 摘 要 ： 在 拟 Banach 代数 中同态 的稳 定性基础上 引入 了拟 同态的概念 ， 研 究 了Banach代 数 中与条 件 f Il f (x。 + ] lj f (x + 22+ ? + 丑) 一f (x1) 一厂 ( ) 一? 一厂 (丑) II ≤0( JI丑 t l 十 II (r ， ...

    文档格式：PDF | 页数：5 | 浏览次数：9 | 上传日期：2021-04-03 16:58:32 | 文档星级：
    第 2l 卷第 4 期 2008 年 1 2 月 纺织高校基础科学学报 BASIC SCIENCE S J OU RNAL OF TE XT IL E UNIV E RSIT IES V 01． 2 1， N o． 4 D eC．， 2008 文章 编号 ： 1006— 8341( 2008) 04— 0421— 04 拟 Banach 代数上拟 同态 的 H yers～ U lam— R assias 稳定性 ( 工) 郭艳平 ， 曹怀信 (陕西师范大学 数学与信息科学学院， 陕西 西安 710062) 摘 要 ： 在 拟 Banach 代数 中同态 的稳 定性基础上 引入 了拟 同态的概念 ， 研 究 了Banach代 数 中与条 件 f Il f (x。 + ] lj f (x + 22+ ? + 丑) 一f (x1) 一厂 ( ) 一? 一厂 (丑) II ≤0( JI丑 t l 十 II (r ， 是正 实数) 相 关的 H yers— U lam— R assias 稳 定性 问题． 十? + ) 一f (x。 ) ～f (x2) 一? 一_ 厂 ( ) II ≤ II Xl II I1 x2 II r． ． · ll Xk lj ， l J + ? + J J I I ) 关键词 ： 拟 同态 ； H y ers— U lai n — R assias 稳定性 ；p-Banach 代数 中图分类号 ： O 177． 1 文献标识码 ： A 1 引言和定义 文献[ 1] 于 1940 年首先提出了环同态的稳定性问题 ： 设 G 是一个群， Gz 是一个带有距离 d( f ( xy ) ， 厂 ( )厂 ( ) ) ≤ ( V z ， Y E G ) 时 ， 存在群同态 g ： G- 一 G2， 使得 d( f ( ) ， g (z ) ) ≤￡ G ) ?现在， 这个问题 已经被许多的学者给出了确切的回答． 人们称如此的一个映射 ，： G。 一 G 为近似同 态． 当 G ， G 是 Banach 空间， 文献[2] 给出了下面的结论： 设 E - ， E 2是 Banach 空间， ￡ > 0， 近似可加映射 厂： E 一 E ： 满足 H yers 不等式 jj f (2 + ) 一厂 (z ) 一- 厂 ( ) Jl ≤ ￡ 则存在惟一的可加映射 L ： E 一 使得 ll 厂 ( ) 一L ( ) c l ≤ ￡ l一 厂 ( ) ： R — E ： 是连续的， 则可加映射 ^ ： E 一 E ： 是实线性的． 后来， T h． M． Rassias 发现 Hyers 不等 式这个条 件可 以进一 步减 弱， 他用 ( I J z ( I l lI Y ll ) 或者非负函数代替 Hyers 不等式中的 ￡ (其中 > 0， P ， q> 0且 P + q ≠ 1) 得到了类似 的稳定性定理． 于是， 人们习惯地把 Rassias 给出并证明了的这种稳定性现象称 Hyers— Ulam— Rassias 稳定 性． 近年来关于函数方程的稳定性问题的研究已经得到了广泛的发展 定义 1[g 令 x 是实线性空间， 空间 X 上的拟范数是一个实值函数， 且满足条件 ( 1) V X E X ， 0 z f l ≥ 0 且 }I z ff 一 0 当且仅当z 一 0． ( · ，· ) 的度量群， 映射 厂： G 一 G ． V ￡ > 0， 问是否 j > 0， 当 ( V z ∈ ( V z ， Y ∈E ) ， ( V X ∈E ) ． 若还满足 V z E E 映射 t 十 IJ I】 一 ) ， ． 收稿 日期： 2008— 05— 04 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目(10571113) 通讯作者： 曹怀信(1958 一 ) ， 男， 陕西省长武县人， 陕西师范大学教授， 博士． 主要从事算子理论与小波分析等方面的研 究． E -mail ： caohx~ snnu． edu． cn

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