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    188宝金博页面版: 第六章 习题详细解答

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    内容提示： 习 题 6—1 1、 在平行四边形 ABCD 中, 设?→?AB =a, ?→?AD =b. 试用 a 和 b 表示向量?→?MA 、?→?MB 、?→?MC 、?→?MD , 其中 M是平行四边形对角线的交点. 解： 由于平行四边形的对角线互相平分, 所以 ?→??→?==AMAC2, 即 ?(a+b)a+b?→?MA=2, 于是 21?=?→?MA(a+b). 因为?→?MA?→?MC?=, 所以21=?→?MC(a+b). 又因?a+b?→?MD?→?BD==2, 所以21=?→?MD(b?a). 由于?→?MD?→?MB?=, 所以21=?→?MB(a?b). 2、 若四边形的对角线互相平分， 用向量方法证明它是平行四边形. 证： ? AM = MC , BM = MD ， ∴ AD = AM + MD = MC + BM = BC AD 与 BC 平行且相等, 结论得证. 3、 ...

    文档格式：DOC | 页数：29 | 浏览次数：15 | 上传日期：2013-07-19 13:34:55 | 文档星级：
    习 题 6—1 1、 在平行四边形 ABCD 中, 设?→?AB =a, ?→?AD =b. 试用 a 和 b 表示向量?→?MA 、?→?MB 、?→?MC 、?→?MD , 其中 M是平行四边形对角线的交点. 解： 由于平行四边形的对角线互相平分, 所以 ?→??→?==AMAC2, 即 −(a+b)a+b?→?MA=2, 于是 21−=?→?MA(a+b). 因为?→?MA?→?MC−=, 所以21=?→?MC(a+b). 又因−a+b?→?MD?→?BD==2, 所以21=?→?MD(b−a). 由于?→?MD?→?MB−=, 所以21=?→?MB(a−b). 2、 若四边形的对角线互相平分， 用向量方法证明它是平行四边形. 证： ? AM = MC , BM = MD ， ∴ AD = AM + MD = MC + BM = BC AD 与 BC 平行且相等, 结论得证. 3、 求起点为) 1 , 2, 1 (A， 终点为) 1 ,18,19(−−B的向量→AB 与12AB?? →−的坐标表达式. 解：→AB =jikji2020) 11 () 218() 119(−−=−+−−+−−={ 20,−20,0}−, 12AB?? →−={10,10,0} 4、 求平行于a ={1， 1， 1}的单位向量. 解： 与 a 平行的单位向量为{} 1 , 1 , 131±=±aa. 5、 在空间直角坐标系中， 指出下列各点在哪个卦限？(1, 1,1),−A (1,1, 1),B−(1, 1, 1),− −C ( 1, 1,1).D − − 解： A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ. 6、 求点),,(zyxM与 x 轴， xOy 平面及原点的对称点坐标. 解：),,(zyxM关于 x 轴的对称点为),,(1zyxM−−， 关于 xOy 平面的对称点为),,(2zyxM−， 关于原点的对称点为),,(3zyxM−−−. 7、 已知点 A(a, b, c), 求它在各坐标平面上及各坐标轴上的垂足的坐标（即投影点的坐标） . 解： 分别为), 0 , 0 (),0 ,b, 0 (),0 , 0 ,a(),, 0 ,a(),,, 0 (),0 ,b,(cccba. 8、 过点 ( , , )P a b c 分别作平行于 z 轴的直线和平行于 xOy 面的平面， 问它们上面的点的坐标各有什么特点？ 解： 平行于 z 轴的直线上面的点的坐标：c, x, yR∈. xa, yb, zR==∈； 平行于 xOy 面的平面上的点 的坐标为 z=

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