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    188宝金博页面版: 第七章 习题详细解答

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    内容提示： 习题 7-1 1. 判定下列平面点集中哪些是开集、 闭集、 区域、 有界集、 无界集？ 并指出集合的边界. （1） {}( , )x y0,0xy≠≠； （2） {}22( , ) 1x y4xy<+≤； （3） {}2( , )x yyx>； （4） {}2222( , )x y(1)1(2)4xyxy+?≥+?≤且. 解 （1） 集合是开集， 无界集； 边界为{( , )0x yx =或0}y =. （2） 集合既非开集， 又非闭集， 是有界集； 边界为 2222{( , )x y1}{( , )x y4}xyxy+=+=?. （3） 集合是开集， 区域， 无界集； 边界为2{( , )x y}yx=. （4） 集合是闭集， 有界集； 边界为 2222{( , )x y(1)1}{( , )x y(2)4}xyxy+?=+?=? 2. 已知函数( , )f u vvu=， 试求(,)f xy xy+. 解 ()()(,)x ...

    文档格式：DOC | 页数：45 | 浏览次数：37 | 上传日期：2013-07-19 13:35:17 | 文档星级：
    习题 7-1 1. 判定下列平面点集中哪些是开集、 闭集、 区域、 有界集、 无界集？ 并指出集合的边界. （1） {}( , )x y0,0xy≠≠； （2） {}22( , ) 1x y4xy<+≤； （3） {}2( , )x yyx>； （4） {}2222( , )x y(1)1(2)4xyxy+−≥+−≤且. 解 （1） 集合是开集， 无界集； 边界为{( , )0x yx =或0}y =. （2） 集合既非开集， 又非闭集， 是有界集； 边界为 2222{( , )x y1}{( , )x y4}xyxy+=+=?. （3） 集合是开集， 区域， 无界集； 边界为2{( , )x y}yx=. （4） 集合是闭集， 有界集； 边界为 2222{( , )x y(1)1}{( , )x y(2)4}xyxy+−=+−=? 2. 已知函数( , )f u vvu=， 试求(,)f xy xy+. 解 ()()(,)x y+f xy xyxy+=. 3. 设44( , )f x y2xyxy=+−， 证明： 2( ,f tx ty)( , )t f x y=. 解( )tx( )ty()4422442244( ,f tx ty)222t xytxyt xytxyxy=+−=+−=+− 2( , )t f x y=. 4. 设22xyyfxx+????=?? (0)x >， 求( )f x . 解 由于222211yxxyyfxx?????+?+??????==， 则( )f x21x=+. 5. 求下列各函数的定义域： （1）2222xyzxy+−=； （2）ln()arcsinyzyxx=−+；

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