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赖显平

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    188宝金博页面版: 2022年全国高中数学奥林匹克竞赛试题及解析(A卷)

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    内容提示： 1 2022 年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛） 暨 暨 2022 年 年 全国高中数学联合竞赛 一试（A 卷）参考答案及评分标准 说明： 1 . 评阅试卷时，请依据本评分标准 . 设 填空题只设 8 分和 0 分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次. . 2 . 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷第 时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第 9 小题 4 分为一个档次，第10 、11 小题 5 分为一个档次，不得增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分． 1. 集合3{ | 2022 3 , }nA n n n...

    文档格式：PDF | 页数：11 | 浏览次数：5 | 上传日期：2026-09-03 14:41:15 | 文档星级：
    1 2022 年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛） 暨 暨 2022 年 年 全国高中数学联合竞赛 一试（A 卷）参考答案及评分标准 说明： 1 . 评阅试卷时，请依据本评分标准 . 设 填空题只设 8 分和 0 分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次. . 2 . 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷第 时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第 9 小题 4 分为一个档次，第10 、11 小题 5 分为一个档次，不得增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分． 1. 集合3{ | 2022 3 , }nA n n n Z ? ? ? ? 的所有元素之和为 ． 答案： 57 ． 解：当 n 为整数时，32022 12 n n ? ? ? ，3 2022 7nn ? ? ? ． 因此 {7,8,9,10,11,12} A? ．所求的和为 7 8 12 57 ? ? ? ? ? ． 2. 设函数216( ) (2 )x xf x x ax? ?? ? ? ，其中实数 2 a? ．若 ( ) f x 的值域为[9,11] ，则 a 的取值范围是 ． 答案： [4,8] a? ． 解：考虑函数016( ) 1( 2) f x x xx? ? ? ? （当2 x a ? ? 时，0( ) ( ) f x f x ? ）． 由于0 ( )f x 在 [2, 4] 上严格递减，在 [4, ) ?? 上严格递增，且注意到0 (2)11 f ? ，0 (4)9 f ? ，0 (8)11 f ? ，故所求 a 的取值范围是 [4,8] a? ． 3. 一枚不均匀的硬币，若随机抛掷它两次均得到正面的概率是均得到反面的概率的 9 倍，则随机抛掷它两次得到正面、反面各一次的概率为 ． 答案：38． 解：设随机抛掷该硬币一次，得到正面的概率为 (0 1) p p ? ? ，得到反面的概率为 1 p ? ．根据题意得2 29(1 ) p p ? ? ，故34p? ． 从而随机抛掷它两次得到正面、反面各一次的概率为32 (1 )8p p ? ? ． 4. 若复数 z 满足：3iizz??为负实数（ i 为虚数单位），31zz??为纯虚数，则 z 的值为 ． 答案： 3i． 解：设 i ( , ) R z a b a b ? ? ? ． 由于3i ( 3)ii ( 1)iz a bz a b? ? ??? ? ?为负实数，这等价于 ( ( 3)i)( ( 1)i) 0 a b a b ? ? ? ? ? ，所以2( 3)( 1) 0 a b b ? ? ? ? 且 4 0 a ? ? ，即 0 a? 且 3, 1 b b ? ? 异号．

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