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188宝金博页面版: [精品]图形的旋转变换在中考数学试题中的应用

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内容提示: 图 形 的 旋 转 变 换 在 解 题 中 的 应 用 岱 山 县 衢 山 初 中 . 夏 良 法 [內容摘 要] : 平面图形的变换主要有平移, 轴对轴, 旋转,相似等几种, 旋转变换是一种重要的几何变换, 一些久思不得其解的试题, 若能正确运用旋转变换,就能开拓学生解题思路, 提高学习兴趣, 使问题迎刃而解, [关键词] : 旋转变换, 解题应用 前言 随着新课程标准实施,其基本理念对近几年中考数学命题改革产生了 重大影响, 新课程标准下初中数学教材增添了 图形变化问题,使数学更贴近生活, 更有利于培养学生实践与操作能力, 形成空间观念和运动变化意识。 因此几何...

文档格式:DOC | 页数:6 | 浏览次数:73 | 上传日期:2015-03-15 08:39:01 | 文档星级:
图 形 的 旋 转 变 换 在 解 题 中 的 应 用 岱 山 县 衢 山 初 中 . 夏 良 法 [內容摘 要] : 平面图形的变换主要有平移, 轴对轴, 旋转,相似等几种, 旋转变换是一种重要的几何变换, 一些久思不得其解的试题, 若能正确运用旋转变换,就能开拓学生解题思路, 提高学习兴趣, 使问题迎刃而解, [关键词] : 旋转变换, 解题应用 前言 随着新课程标准实施,其基本理念对近几年中考数学命题改革产生了 重大影响, 新课程标准下初中数学教材增添了 图形变化问题,使数学更贴近生活, 更有利于培养学生实践与操作能力, 形成空间观念和运动变化意识。 因此几何变换这一重要数学思想,在近几年中考、 竞赛试题中频频出现,这使得数学试题解题方法和技巧更加灵活多变。 旋转变换是几何变换中基本变换, 由于旋转变换只改变图形的位置,而不改变其形状大小, 这使得原来分散的已知条件和结论, 通过旋转变换几何图形重新组合,产生新图形, 进而揭示条件与结论之间内在的联系,找出解题的途径。 下面结合例题谈谈旋转变换在平面几何解题中应用。 一, 有关旋转变换的知识 1 , 旋转变换的定义: 由一个图形改变为另一个图形, 在改变过程中, 原图形上的所有点都绕一个固定的点, 按同一个方向, 转动同一个角度, 这样的图形改变 叫做旋转变换, 简称旋转, 这个固定的点叫做旋转 中心, 这个转动的角度叫做旋转角。 例如, 如图﹙ 1 ﹚ 将△ABC 绕点 O 按逆时方向旋转 800得△A1 B1 C1, 在这里点O 叫做旋转中心, 旋转方向旋转是逆时针, 旋转角是 800 2, 旋转变换的性质: ﹙ 1﹚ 旋转变换不改变图形的图状和大小, ﹙ 2﹚ 对应点到旋转中心的距离都相等, ﹙ 3﹚ 对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角 3, 补充知识, 三角形旋转变换的定理 1: 若将三角形以一顶点为中心, 旋转某一角度, 则笫三边的新旧位置亦夹成此角度的交角 下面先来证明这个定理 如图 2, 设△ABC 以点 A 为中心,逆时针旋转一个? 角度后处 于△A1B1C1的位置, AD 为△ABC 的 BC 上的高,AD1 为新位 置△A1B1C1的 B1C1 上的高, 如图 BC 与 B1C1 交于点 P, 求证, BC 与 B1C1 交角为? 证明: , ∵由 AB 旋转? 角后, 到达 AB1 的的, 而今 AD而 AD 也转到 AD∵∠ADP +∠A D三角形旋转变换的定理 2 : 若相似三角形中的一个三角形的两边分别垂直于另一个三角形的两边, 则笫三边也互相垂直。 如图 3. 在△ABC 和△DEF 中,DE ? AB,DF ?AC , 则 EF? BC 证明 : 将△DEF 作平移变换, 便 D 与 A 重合, 设其位罝为△AE1F1, 1 ? BC, AD? B1 C1 1, , P 中 1, , 四点共圆, ∴∠BPB=∠DAD= ? 1,的的位置, ∴∠DA D1, , P B=1801, =? ,在四边形 DA D0, 圆 A, D, P, D

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