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188宝金博页面版: 阶为(2,3)且几何围长为偶数距离正则图

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内容提示: 摘要摘要图论是近几十年来发展十分迅速的一个新兴的数学分支. 从古老的5个柏拉图立体开始, 对称和正则图形始终是数学中最引人入胜的~个研究方向. 即使是现在, 这个领域仍有很多富有挑战性的问题. 许多正则性质自然的表现为结合方案, 其中P . 多项式方案实质上就是距离正则图.上世纪七十年代初, 英国数学家B ig g s首先提出距离正则图这一概念, 接着他和一批数学家G a rd in er,S m ith s, B ro u w er,B a n n a i和Ito 等建立了距离正则图的基本理论.近几十年, 距离正则图理论的研究非常活跃, 并且与图论, 设计理论, 码论, 几何论和群论都有密切的联系, 是代数组合论的一个重要分支.距离正则图的分类问题一直是距...

文档格式:PDF | 页数:96 | 浏览次数:17 | 上传日期:2015-03-26 20:45:10 | 文档星级:
摘要摘要图论是近几十年来发展十分迅速的一个新兴的数学分支. 从古老的5个柏拉图立体开始, 对称和正则图形始终是数学中最引人入胜的~个研究方向. 即使是现在, 这个领域仍有很多富有挑战性的问题. 许多正则性质自然的表现为结合方案, 其中P . 多项式方案实质上就是距离正则图.上世纪七十年代初, 英国数学家B ig g s首先提出距离正则图这一概念, 接着他和一批数学家G a rd in er,S m ith s, B ro u w er,B a n n a i和Ito 等建立了距离正则图的基本理论.近几十年, 距离正则图理论的研究非常活跃, 并且与图论, 设计理论, 码论, 几何论和群论都有密切的联系, 是代数组合论的一个重要分支.距离正则图的分类问题一直是距离正则图研究中的一个重要的问题. Iv a n o v 指出距离正则图r 的直径a ( r )由价k 和r ( r )的函数定界, 从而为了对固定价k 的距离正则图进行分类, 主要的工作就在于确定K r)的上界.对于一个距离正则图r , 当n l= 1或C 2= 1时, 每一个极大团的大小都为8 + 1=口1+ 2, 不存在同构于鲍, 1, l的导出子图, 从而我们可以在此情形下只考虑阶为( s, t)的距离正则图.对于阶为( s, t)的距离正则图. t= 0, 1, 2时, M o h a r,Ito , B ig g s, B o sh ier,S h a w e- T a y lo r,B a n n a i, H ira k i, N o m u ra , S u zu k i和Y a m a za k i等数学家经过二三十年的研究, 已经完全解决了. t= 3时并没有太多相关分类的结论. 当s= 1时, 阶为( 1, 3)的距离正则图是价为4 , n 1= O 的图. 上世纪八十年代末, B a n n a i和Ito 证明了价为4 的距离正则图的直径存在界, 但当时并没有得到完整的分类. 直至t]19 9 9 年, B ro u w er和K o o len 应用计算机搜索,得到了这类图的完全分类. S u z u k i指出: s> 1是一个限制性很强的条件, 在t= 3时, 对阶为( 2, 3), ( 3, 3), ( 4, 3)的距离正则图的研究是很有意义的.'_ H 前尚未解决的最小的情形就是阶为( 2, 3)的距离正则图, 本文我们所考虑的就是影. ’ 为( 2, 3)并且几何围长为偶数, 即%+ 1> 1的距离正则图的分类情况.本文主要应用组合和代数两种方法. 首先用组合方法分析交叉表中所有可能的参数, 将不存在的交叉数排除, 剩下有限多个仅依赖于7 ’ 的交叉表的情形; 第二步就是用代数方法进行相关计算, 得到r 的上界; 再应用计算机对剩下的有限种情况一一计算, 利用图特征值重数的整数性排除不可能的交叉表, 从而大大压缩了直径d 可能的范围, 为阶为( 2, 3), 几何围长是偶数的距离正则图的完全分类起了重大的作用。文章共分为三章.

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