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188宝金博页面版: 2017年上:J麓笱睦硌г831高等代数考研强化模拟题

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内容提示: 2017 年上:J麓笱睦硌г 831 高等代数考研强化模拟题?一? 说明?①本资料为 VIP 学员内部使用?严格按照 2017 考研与业课大纲及历年常考题型出题。 ———————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 证明?如果 那么 f?x?的根只能是零或单位根. 【答案】设 a 是 f ?x?的根?由 则 即 是的 根?这就证明了?若 a 是 f?x?的根?则 也是 f?x?的根.重复应用上面的结论?得都是 f?x? 的根.由 次数有限?则存在 亍是 故 a 只能是零或单位根. 2? 设 A 为 n 阶方阵.证明? 【答案】证法 I 齐次线性方程组 的解显然是 的解反乊?设...

文档格式:PDF | 页数:38 | 浏览次数:176 | 上传日期:2016-07-15 17:44:26 | 文档星级:
2017 年上:J麓笱睦硌г 831 高等代数考研强化模拟题?一? 说明?①本资料为 VIP 学员内部使用?严格按照 2017 考研与业课大纲及历年常考题型出题。 ———————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 证明?如果 那么 f?x?的根只能是零或单位根. 【答案】设 a 是 f ?x?的根?由 则 即 是的 根?这就证明了?若 a 是 f?x?的根?则 也是 f?x?的根.重复应用上面的结论?得都是 f?x? 的根.由 次数有限?则存在 亍是 故 a 只能是零或单位根. 2? 设 A 为 n 阶方阵.证明? 【答案】证法 I 齐次线性方程组 的解显然是 的解反乊?设 的仸一解?即 则必 因若设 再用 乘上式?又得 如此下去?即得 这说明n+1个n元?列?向量 线性无关?矛盾.因此必不 同解. 同理可证 同解.亍是由上题知?3?成立. 证法 II 因为 A 是 n 阶方阵?故 其中 为 n 阶单位方阵。因此存在使 亍是由上题知? 同解. 又显然 的解是 的解.反乊?设 则 便是 的解?从而由上知也是 的解?即 .因此? 同解.如此下去?即知 都同解.再由上题即得?3?. 3? 设 A?B?C?D 都是 n 阶方阵?幵丏 AC=CA?试证明? 【答案】?1?当 A 可逆时?有

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