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188宝金博页面版: 【精品】复变函数教案-第三章复变函数的积分

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内容提示: 复变函数的积分 学时安排: 6 学时 教学要求: 使学生掌握复变函数积分定义, 会灵活运用柯西积分公式计算相关积分, 以及会利用解析函数性质求函数的共轭调和函数。 教学内容: 复变函数积分定义, 积分计算公式, 柯西积分公式, 高阶导数, 以及解析函数和调和函数关系 教学重点: 柯西积分公式以及解析函数和调和函数的关系 教学难点: 柯西积分公式 教学手段: 课堂讲授 教学过程: 第三章 复变函数的积分 §1、 复变函数积分的概念 1, 有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或者按段光滑) 曲线, 如果选定 C的两个可能方向中的一个作为正方向(或者正向), 那么我们把 C...

文档格式:DOC | 页数:8 | 浏览次数:29 | 上传日期:2013-11-02 10:24:46 | 文档星级:
复变函数的积分 学时安排: 6 学时 教学要求: 使学生掌握复变函数积分定义, 会灵活运用柯西积分公式计算相关积分, 以及会利用解析函数性质求函数的共轭调和函数。 教学内容: 复变函数积分定义, 积分计算公式, 柯西积分公式, 高阶导数, 以及解析函数和调和函数关系 教学重点: 柯西积分公式以及解析函数和调和函数的关系 教学难点: 柯西积分公式 教学手段: 课堂讲授 教学过程: 第三章 复变函数的积分 §1、 复变函数积分的概念 1, 有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或者按段光滑) 曲线, 如果选定 C的两个可能方向中的一个作为正方向(或者正向), 那么我们把 C理解为带有方向的曲线, 称为有向曲线。 2, 积分: 设函数)(zf=ω定义在区域 D 内, C为在区域 D 内起点为 A 终点为 B 的一条光滑的有向曲线。 把曲线 C任意分成 n 个弧段, 设分点为 BzzzzzzAnkk==−,,,,,,,1210??, 在每个弧段???kkz1 −z),, 2 , 1=(nk?上任意取一点kζ , 并作和式 ∑=k∑=k−?=−=nkknkkknzfzzfS111)(ζ))((ζ 这里1 −k−=?kkzzz。 记???kkkzzs1 −=?的长度,}{max1k≤kns?=≤δ。 当 n 无限增加, 且δ趋于零时, 如果不论对 C的分法及kζ 的取法如何,n S 有唯一极限, 那么称这极限值为函数)(zf=ω沿曲线 C的积分。 记作 knk∑=kCnlimzfdzzf?=∫∞→1)(ζ)(。

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