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    188宝金博页面版: 基于Matlab的元胞自动机的仿真设计

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    内容提示： 基金项目:国家自然科学基金(60103015)和浙江省教委科研基金的资助收稿日期:2001 - 11 - 30　　 第 19 卷 　 第 4 期计 　 算 　 机 　 仿 　 真2002 年 7 月 　　文章编号:1006 - 9348(2002)04 - 0027 - 04基于 Matlab 的元胞自动机的仿真设计金小刚(浙江大学计算机系 ,浙江 杭州 310028)摘要:元胞自动机不仅是理论计算机科学领域的一个重要的计算模型 ,而且可视为一无限维的离散动力系统 ,被广泛应用于自然科学和社会科学各领域的复杂性的研究中 ,是一个重要的研究方法和工具。该文以 Matlab 为开发工具 ,开发了元胞自动机的可视模型 ,为其在各个领...

    文档格式：PDF | 页数：4 | 浏览次数：181 | 上传日期：2010-11-03 16:26:12 | 文档星级：
    基金项目:国家自然科学基金(60103015)和浙江省教委科研基金的资助收稿日期:2001 - 11 - 30　　 第 19 卷 　 第 4 期计 　 算 　 机 　 仿 　 真2002 年 7 月 　　文章编号:1006 - 9348(2002)04 - 0027 - 04基于 Matlab 的元胞自动机的仿真设计金小刚(浙江大学计算机系 ,浙江 杭州 310028)摘要:元胞自动机不仅是理论计算机科学领域的一个重要的计算模型 ,而且可视为一无限维的离散动力系统 ,被广泛应用于自然科学和社会科学各领域的复杂性的研究中 ,是一个重要的研究方法和工具。该文以 Matlab 为开发工具 ,开发了元胞自动机的可视模型 ,为其在各个领域的复杂性研究提供了一个简易、 可行的计算机仿真工具。关键词:元胞自动机;复杂性;仿真软件中图分类号:TP301 　　 文献标识码:A1 　 引言元胞自动机[1](Cellular Automata ,简称 CA)是 von Neumann最早提出用于模拟生命系统所具有的自复制功能的 ,其数学构造非常简单 :时间、 空间和状态变量都是离散集 ,且状态有限 ,根据简单的局部规则同时运行而得到所有元胞在某时刻的状态全体 ,即 CA 的一个构形(Configuration) ,元胞自动机的构形随时间变化而呈现出丰富而复杂的瞬时演化过程 ,因此元胞自动机可作为一个无穷维动力系统 ,它不仅是计算理论的重要模型 ,吸引了大批计算机领域的科学去研究其计算能力 ,而且广泛应用于如数学、 物理学、 生物学、 化学、 地理学和经济学等各学科中的非线性现象和分形结构的研究。在美国的 Santa Fe Institute 汇集了一批各个领域的杰出科学家 ,他们在 “ 复杂性” (complexity)这面旗帜的引导下 ,对元胞自动机进行广泛的研究 : “ 元胞间如此简单的局部相互作用组成的系统为何会产生复杂的计算过程 ,而且会突现出某种未知的模式 ?”在中国 ,元胞自动机应用也是方兴未艾 ,它被应用于包括计算(Computation) 、 构造(Construction) 、 生长(Growth) 、 复制(Reproduction) 、 竞争(Competition) 与演化(Evolution) 等现象的研究 ,同时 ,也为动力学理论中有关混沌 (Chaos) 、 分形(Fractal)等系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个有效的模型工具。本文利用已被广泛使用的 Matlab 为开发工具 ,利用其提供的图形化用户界面(G UI) ,实现了元胞自动机的可视化编程 ,为不同领域的研究工作者提供了一个简单的工具。2 　 元胞自动机理论自从 von Neuman 六十年代提出元胞自动机模型后 ,其研究一直停滞了十余年 ,直到 1970 年 J. H. Conway 编制了一个名为 “ 生命游戏”的游戏程序后才再次掀起 ,特别是从八十年代起 ,元胞自动机的理论研究出现了新的进展 ,科学家们成功的利用这个模型在简单规则下使系统涌现出了吸引子、 分叉、 自组织和自复制等现象 ,这一研究结果使得元胞自动机成为研究复杂系统的重要工具。元胞自动机是由分布在规则网格中的每一个元胞取有限的离散状态 ,遵循确定的局部规则做出同步更新 ,即大量元胞通过简单的局部相互作用而构成的动力系统。不同于一般的动力学模型 ,元胞自动机不是由严格的物理方程确定 ,而是通过构造一系列模型的规则来实现的 ,这恰恰增强了其表达复杂关系的能力 ,为其在复杂性领域的应用奠定了基础。元胞自动机由元胞、 元胞的状态空间、 邻居及局部规则四部分组成 ,可用一个四元组表示 :A = (Ld, S , N ,f)其中 A 为一个元胞自动机;Ld为元胞空间 , d 为元胞空间的维数; S为元胞的有限状态集; N表示一个所有邻域内元胞的组合 , 为包含 n 个不同元胞的空间矢量 , 表示为 N =(s1, s2, ?, sn) , n是邻居元胞个数 , si ∈Z(整数集) , i = 1,2,?, n;f 表示将 Sn映射到 S 上的一个状态转换函数。1) 元胞和元胞空间 :元胞又可称为基元 ,是元胞自动机的最基本的组成部分 ,分布在离散的一维、 二维或多维欧几里德空间的格点上。 而元胞所分布在的空间网格集合就是元胞空间 ,它可以是任意维数欧几里德空间的规则划分。 由于计算机显示的原因 ,目前研究集中在一维和二维 ,对于一维元胞自动机 ,元胞空间的划分只有一种 ,而二维元胞自动机 ,二维元胞空间通常可以按三角、 正方形或六边形三种网格排列。 三种元胞空间划分在模拟时各有优缺点 ,三角网格和六边形网格在计算机的表达和显示不方便 ,通常都要借助影射转换正方形网格处理。 另一个需要考虑的问题是 ,理论上的元胞空间通常是在各维上是无限的 ,但却无法在计算机上实现 ,因此 ,我们需要定义不同的边界条件。 归纳起来 ,边界条件主要有三种类型 :周期型、 反射型和定值型 ,这三种边界类型在实际应用中 ,尤其是二维或更高维数的构模时 ,可以相—72—© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

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