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188宝金博页面版:  线性回归最小一乘法在水文流量预测中的应用

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内容提示：第 !" 卷增刊水利水电科技进展!##" 年 $!!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !月作者简介：江秋阳（$%&’—），男，安徽黄山人，工程师，从事水资源管理工作(线性回归最小一乘法在水文流量预测中的应用江秋阳，宋飙，胡文全（歙县水利局，安徽歙县!")!##）摘要：简介线性回归最小一乘解的原理、绝对残差和最小原则(以实例说明在有异常点和无异常点情况下，线性回归最小一乘解与最小二乘解的异同，并分别用不同的最小一乘解方法求解回归方程，比较其最小绝对残差和(...

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第 !" 卷增刊水利水电科技进展!##" 年 $!!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !月作者简介：江秋阳（$%&’—），男，安徽黄山人，工程师，从事水资源管理工作(线性回归最小一乘法在水文流量预测中的应用江秋阳，宋飙，胡文全（歙县水利局，安徽歙县!")!##）摘要：简介线性回归最小一乘解的原理、绝对残差和最小原则(以实例说明在有异常点和无异常点情况下，线性回归最小一乘解与最小二乘解的异同，并分别用不同的最小一乘解方法求解回归方程，比较其最小绝对残差和( 结果表明：最小一乘法的回归方程较之最小二乘法具有绝对残差和!*+,最小的优越性，不会因特异点而使预报方程导致较大误差"在无异常点的情况下，通过均值点回归方程的最小一乘解和最小二乘解， !*+,值基本接近；在有异常点的情况下，最小二乘解的 !*+,值明显大于最小一乘解的 !*+,值"回归方程的最小一乘解算法，以不通过均值点而通过某一点的!*+,值较。其中，搜索试算法的 !*+,值最。但该方法有选取初值的问题"关键词：流量预测；最小一乘法；最小二乘法；绝对残差和中图分类号： -...文献标识码： /文章编号： $##&!’&"’ （!##"） #’!##’!!#.!最小一乘法与最小二乘法在水文分析、工程计算与预测预报中，线性回归模型应用比较广泛"回归模型参数大多采用最小二乘法估计，即# $ % & ’(（$）式中： % 和 ’ 为待定参数" 数理统计中，按照最小二乘原则确定 % 和 ’，即使")* 0 $"#*!值最小" # 0 % 1 ’(为通过均值点的直线"最小二乘法要通过一系列计算方能求得参数 %， ’， ! (， ! #和 +" 但基于最小二乘法的回归分析有时很不理想，特别是样本数据较少，并含有个别异常点时，会使回归方程产生较大偏差，亦会因此而导致预测预报的失误"采用绝对残差和最小原则的最小一乘法，其回归直线为中直线，不会因迁就特异点据而产生较大偏差"一般最小一乘法的目标函数为!*+, $")* $ $#* , % , ’(*（* $ $， !， ? ， )）（!）其中， ! 与 ’ 的关系为分段线性函数，极值点在各分段的端点，并且每一端点对应于一个 ’ 值"即’* $ #*- (*（* $ $， !， ? ， )）将 ’ 值从小到大排列，即（.）’$ #’! #’. #?#’)（"）绘制 ’ 与 ! 关系曲线（图 $） "由此可得 !*+,时的 ’ 0 ’+值"此即式（!）中的最小一乘解"按式（"）顺序，找到式（.）中相应的 (*与 #*值，记为（(.， #.） "然后将式（!）右端分段，同时按 ’.（. 0 $， !， ? ， )）的顺序排列，即#$, ’($ ， #!, ’(! ， ? ， #) , ’()当 ’#’$时，式（)）各项为正值，有（)）! $")* $ $#* , ’"). $ $(.由此可见，在 ! 与 ’ 的线性关系中，直线的斜率为/#0 2"). 0 $(.，见图 $ 中曲线左端"图 $! 3 ’ 相关曲线当 ’$#’#’!时，式（)）的第 $ 项 #$2 ’($4 #，其余各项均为正值，于是有：! $ ’($, #$&"#. , ’"(.此段斜率为·!’·

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