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    188宝金博页面版: 高考数学恒成立问题的一般解法(数学论文)

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    内容提示： 高考数学恒成立问题的一般解法? 高考数学复习中的恒成立问题， 涉及到一次函数、 二次函数的性质、 图象,渗透着换元、 化归、 数形结合、 函数与方程等思想方法， 有利于考查学生的综合解题能力， 在培养思维的灵活性、 创造性等方面起到了 积极的作用。 因此也成为历年高考的一个热点。 恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型： ①一次函数型； ②二次函数型； ③变量分离型； ④根据函数的奇偶性、 周期性等性质；⑤直接根据函数的图象。 一、 一次函数型： ?给定一次函数 y=f(x)=ax+b(a≠0),若 y=f(x)在[m,n]内恒有 f(x)>0， 则根据函数的图象（直线） 可得上述...

    文档格式：DOC | 页数：5 | 浏览次数：39 | 上传日期：2015-03-27 03:50:38 | 文档星级：
    高考数学恒成立问题的一般解法  高考数学复习中的恒成立问题， 涉及到一次函数、 二次函数的性质、 图象,渗透着换元、 化归、 数形结合、 函数与方程等思想方法， 有利于考查学生的综合解题能力， 在培养思维的灵活性、 创造性等方面起到了 积极的作用。 因此也成为历年高考的一个热点。 恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型： ①一次函数型； ②二次函数型； ③变量分离型； ④根据函数的奇偶性、 周期性等性质；⑤直接根据函数的图象。 一、 一次函数型：  给定一次函数 y=f(x)=ax+b(a≠0),若 y=f(x)在[m,n]内恒有 f(x)>0， 则根据函数的图象（直线） 可得上述结论等价于 ???0)(mf??0)(nfⅰ ）??0a或ⅱ ）???0a亦可合并定成?????0)(0)(nfmf 同理， 若在[m,n]内恒有 f(x)<0， 则有?????0)(0)(nfmf        例1、 对于满足|p| ?2 的所有实数 p,求使不等式 x2+px+1>2p+x 恒成立的 x 的取值范围。  分析： 在不等式中出现了两个字母： x 及 P,关键在于该把哪个字母看成是一个变量， 另一个作为常数。 显然可将 p 视作自变量， 则上述问题即可转化为在[‐2，2]内关于 p 的一次函数大于 0 恒成立的问题。  略解： 不等式即(x‐1)p+x2‐2x+1>0,设 f(p)= (x‐1)p+x2‐2x+1,则 f(p)在[‐2,2]上恒大于0， 故有：  ??????) 2 (f0) 2(f即??????????0103422xxx解得：????????1113xxxx或或 ∴x<‐1 或 x>3. 二、 二次函数型 若二次函数 y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于 0 恒成立， 则有??????00a n mo x y nmoxy

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