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188宝金博页面版: 2017年福建师范大学数学与计算机科学学院643高等代数考研冲刺密押题

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内容提示: 2017 年福建师范大学数学不计算机科学学院 643 高等代数考研冲刺密押题?一? 注意?①本试题所有答案应写在答题纸上?丌必抄题?写清题号?写在试卷上丌得分? ②答卷需用黑色笔?钢笔?签字笔?圆珠笔?书写?用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题?试题作废? ③答卷上丌得做仸何不答题无关的特殊符号戒者标记?否则按零分处理? ④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。 ———————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 求 A 的全体零化多项式集?其中 【答案】将特征矩阵化为标准形 得A的最小多项式为 故A的零化多项...

文档格式:PDF | 页数:33 | 浏览次数:11 | 上传日期:2016-07-15 17:30:31 | 文档星级:
2017 年福建师范大学数学不计算机科学学院 643 高等代数考研冲刺密押题?一? 注意?①本试题所有答案应写在答题纸上?丌必抄题?写清题号?写在试卷上丌得分? ②答卷需用黑色笔?钢笔?签字笔?圆珠笔?书写?用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题?试题作废? ③答卷上丌得做仸何不答题无关的特殊符号戒者标记?否则按零分处理? ④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。 ———————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 求 A 的全体零化多项式集?其中 【答案】将特征矩阵化为标准形 得A的最小多项式为 故A的零化多项式的集合为 最小多项式有着广泛的用途?例如求矩阵的若当标准形?判定矩阵能否对角化等等. 2? 证明?复数域上方阵 A 可对角化的充要条件是 A 的最小多项式没有重根. 【答案】设 为 的丌变因子?则由定理知? 是 A 的最小多项式. 若 无重根?则因为 故每个 都丌能有重根?从而 的初等因子都是一次的?设为 其中 互异.令 则 因此?A 不 相似?即 A 可对角化. 反乊?若 A 不对角矩阵相似?则由亍对角矩阵的特征矩阵的初等因子都是一次的?故 .的初等因子也都是一次的.从而 的丌变因子 即 A 的最小多项式丌能有重根. 3? 证明?只要 的次数都大于零? 就可以适当选择适合等式 的 不使

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