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188宝金博页面版: 2017年上:J麓笱睦硌г831高等代数考研导师圈点必考题汇编

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内容提示: 2017 年上:J麓笱睦硌г 831 高等代数考研导师圈点必考题汇编?一? 说明?①本资料为 VIP 学员内部使用?整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。 —————————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 设 为 n 阶行列式中元素~的代数佘子式. 证明? 行列式 的所有代数余子式的和?用 M 表示?不 的所有代数余子式的和?用 N 表示?相等? 当 D 为偶数阶反对称行列式时 【答案】①由直接拆项可知? 将等号右边两个行列式都从第一列开始?每列都减去下一列?则二者的前 列都不 3 的前n-1 列相同?且由拆项?第 ...

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2017 年上:J麓笱睦硌г 831 高等代数考研导师圈点必考题汇编?一? 说明?①本资料为 VIP 学员内部使用?整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。 —————————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 设 为 n 阶行列式中元素~的代数佘子式. 证明? 行列式 的所有代数余子式的和?用 M 表示?不 的所有代数余子式的和?用 N 表示?相等? 当 D 为偶数阶反对称行列式时 【答案】①由直接拆项可知? 将等号右边两个行列式都从第一列开始?每列都减去下一列?则二者的前 列都不 3 的前n-1 列相同?且由拆项?第 n 列?性质知?其差就是 即 ②由上题可知? 且行列式 由上即得 M=N. ③此时 JD 的主对角线上元素的代数余子式都是奇数阶反对称行列式?因而其值都为 0;而非主对角线上元素的代数余子式均有 即 因此 N=0.故由?2?知? 2? 设 A 为 n 阶实反对称矩阵?b 为主对角线上元素全为正实数的对角矩阵.证明? 【答案】设 其中每个 设若 则方程组 必有非零解.仸取其一实的非零解 亍是 由此得 即 但因为故 从而 亍是 但每个且 矛盾.因此 设若 则因为 为实系数多项式?虚根成对出现?而 又为其所有根乊积?故 A+B 必有负实数 为其特征根.从而有

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