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王大锤

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    188宝金博页面版: 线性代数应该这样学 习题答案 chapter4

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    内容提示： 第 4 章：多项式《线性代数应该这样学》（第四版），Sheldon Axler 著最后更新：August 8, 2026定义 1 (Re z, Im z). 设 z = a + bi，其中 a 与 b 是实数。? z 的实部，记作 Rez，定义为 Rez = a。? z 的虚部，记作 Imz，定义为 Imz = a。定义 2 (复共轭，z，绝对值，|z|). 设 z ∈ C。? z ∈ C 的复共轭，记作 z，定义为z = Rez ? Imz? 复数 z 的绝对值，记作 |z|，定义为|z| =√(Re(z)) 2 + (Im(z)) 2如果存在 a 0 ,...,a m ∈ F 且 a m ?= 0，使得p(z) = a 0 + a 1 z + ··· + a m z m对任意 z ∈ F 成立，则称函数 p: F → F 为次数为 m 的多项式。定义 3 (多项式的零点). 称数 ...

    文档格式：PDF | 页数：5 | 浏览次数：13 | 上传日期：2026-08-08 21:47:51 | 文档星级：
    第 4 章：多项式《线性代数应该这样学》（第四版），Sheldon Axler 著最后更新：August 8, 2026定义 1 (Re z, Im z). 设 z = a + bi，其中 a 与 b 是实数。• z 的实部，记作 Rez，定义为 Rez = a。• z 的虚部，记作 Imz，定义为 Imz = a。定义 2 (复共轭，z，绝对值，|z|). 设 z ∈ C。• z ∈ C 的复共轭，记作 z，定义为z = Rez − Imz• 复数 z 的绝对值，记作 |z|，定义为|z| =√(Re(z)) 2 + (Im(z)) 2如果存在 a 0 ,...,a m ∈ F 且 a m ?= 0，使得p(z) = a 0 + a 1 z + ··· + a m z m对任意 z ∈ F 成立，则称函数 p: F → F 为次数为 m 的多项式。定义 3 (多项式的零点). 称数 λ ∈ F 为多项式 p ∈ P(F) 的零点（或根），如果p(λ) = 0.引理 4 (多项式的每个零点对应一个一次因式). 设 m 是正整数，p ∈ P(F) 是次数为 m 的多项式。设 λ ∈ F。则 p(λ) = 0 当且仅当存在次数为 m − 1 的多项式 q ∈ P(F)，使得p(z) = (z − λ)q(z)对每个 z ∈ F 成立。定理 5 (次数为 m 意味着至多 m 个零点). 设 m 是正整数，p ∈ P(F) 是次数为m 的多项式。则 p 在 F 中至多有 m 个零点。定理 6 (多项式的带余除法). 设 p,s ∈ P(F) 且 s ?= 0。则存在唯一的多项式q,r ∈ P(F)，使得p = sq + r且 degr < degs。1

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