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一条咸鱼

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188宝金博页面版: 2017年延边大学理学院高等数学与线性代数复试之线性代数复试仿真模拟三套题

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内容提示: 2017 年延边大学理学院高等数学不线性代数复试之线性代数复试仿真模拟三套题?一? 说明?本资料为 2017 复试学员内部使用?严格按照 2017 复试常考题型及难度全真模拟预测。 ———————————————————————————————————————— 一、计算题 1? n 阶对称阵的全体 V 对于矩阵的线性运算构成一个 维线性空间.给出卵阶可逆矩阵 P?以 A 表示 V 中的任一元素?变换 称为合同变换.试证明合同变换 T 是 V 中的线性变换. 【答案】 由变换 T 的定义?有 .因此?即 T 是 v 中的变换.又 由线性变换的定义?知 T 是 y 中的线性变换. 2? 证明对称...

文档格式:PDF | 页数:15 | 浏览次数:8 | 上传日期:2017-05-12 17:27:00 | 文档星级:
2017 年延边大学理学院高等数学不线性代数复试之线性代数复试仿真模拟三套题?一? 说明?本资料为 2017 复试学员内部使用?严格按照 2017 复试常考题型及难度全真模拟预测。 ———————————————————————————————————————— 一、计算题 1? n 阶对称阵的全体 V 对于矩阵的线性运算构成一个 维线性空间.给出卵阶可逆矩阵 P?以 A 表示 V 中的任一元素?变换 称为合同变换.试证明合同变换 T 是 V 中的线性变换. 【答案】 由变换 T 的定义?有 .因此?即 T 是 v 中的变换.又 由线性变换的定义?知 T 是 y 中的线性变换. 2? 证明对称阵 A 为正定的充要条件是?存在可逆阵 U?使 即 A 不单位矩阵 E 合同. 【答案】充分性?若存在可逆阵 U,使 任取 就有 并且 A 的二次型在该处的值 即矩阵 A 的二次型是正定的?从而由定义知.A 是正定矩阵. 必要性?因 A 是对称阵?必存在正交阵 Q,使 其中 是 A 的全部特征值.由 A 为正定矩阵?故2,…,n 记对角阵 从而 记 显然 U 可逆?并且由上式知 3? 设 n 阶行列式 把 D 上下翻转、或逆时针旋转 90°、或依副对角线翻转?依次得 证明 【答案】?1?先计算 ?为此通过交换行将 变换成 D,从而找出 不 D 的关系. 的最后一行是 D 的第 1 行?把它依次不前面的行交换?直至换到第 1 行?共迚行 n-1 次交换?这时最后一行是 D 的第 2 行?把它依次不前面的行交换?直至换到第 2 行?共迚行 n-2 次交换?...?直至最后一行是 D 的第 n-1 行?再通过一次交换将它换到第 n-1 行?这样就把 变换成 D?共迚行次交换?故

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