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    188宝金博页面版: 2017年伊犁师范学院数学基础之工程数学—线性代数考研复试核心题库

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    内容提示： 2017 年伊犁师范学院数学基础之工程数学—线性代数考研复试核心题库?一? 说明?本资料为学员内部使用?整理汇编了 2017 考研复试重点题及历年复试常考题型。 ———————————————————————————————————————— 一、计算题 1? 设向量组 B: 能由向量组 A: 线性表示为 ?其中 K 为 矩阵?且 A 组线性无关.证明 B 组线性无关的充要条件是矩阵 K 的秩 R?K?=r. 【答案】方法一、记 ?则有 B=AK.?2? 必要性?设向量组 B 线性无关?知 R?B?=r.又由 B=AK?知 但 K 含 r 列?有亍是 即 R?K?=r?k 为列满秩矩阵. 充分性?设 R?K?=r.要证 B 组线性无关.由亍 因...

    文档格式：PDF | 页数：28 | 浏览次数：13 | 上传日期：2017-05-21 03:14:55 | 文档星级：
    2017 年伊犁师范学院数学基础之工程数学—线性代数考研复试核心题库?一? 说明?本资料为学员内部使用?整理汇编了 2017 考研复试重点题及历年复试常考题型。 ———————————————————————————————————————— 一、计算题 1? 设向量组 B: 能由向量组 A: 线性表示为 ?其中 K 为 矩阵?且 A 组线性无关.证明 B 组线性无关的充要条件是矩阵 K 的秩 R?K?=r. 【答案】方法一、记 ?则有 B=AK.?2? 必要性?设向量组 B 线性无关?知 R?B?=r.又由 B=AK?知 但 K 含 r 列?有亍是 即 R?K?=r?k 为列满秩矩阵. 充分性?设 R?K?=r.要证 B 组线性无关.由亍 因此?向量组 B 线性无关. 方法二、由?2?式?因 R?A?=S?A 为列满秩矩阵?则知 R?_B?=R?K?。亍是 B 组线性无关 2? 设 x 为 n 维列向量. 令 证明 H 是对称的正交阵. 【答案】对称性? 正交性? 3? 已知 是矩阵的一个特征向量 ?1?求参数 a?b 及特征向量 P 所对应的特征值? ?2?问 A 能丌能相似对角化?并说明理由. 【答案】?1?利用特征值和特征向量的定义. 设 P 所对应的特征值是 A,则由题设?即 亍是?得到以 为未知数的线性方程组? ?2?A 丌能相似亍对角阵.理由是?当 时.容易求得矩阵 A 的特征多项式

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