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2017 年复旦大学信息科学不工程学院 720 量子力学考研导师圈点必考题汇编?一? 说明?①本资料为 VIP 学员内部使用?整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。 —————————————————————————————————————————— 一、填空题 1? 设体系的状态波函数为 如在该状态下测量力学是 F 在确定的值则力学量算符 不态矢量 的关系为_____。 【答案】 2? 一维谐振子升、降算符 、a 的对易关系式为_____;粒子数算符 N 不、a 的关系是 ;哈密顿量 H 用 N 或 、a 表示的式子是_____?N?亦即 H?的归一化本征态为_____。 【答案】 3? 微观粒子的状态由波函数描述?波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性?有限性?单值性 4? 二粒子体系?仅限于角动量涉及的自由度?有两种表象?分别为_____和_____;它们的力学量完全集分别是_____和_____;在两种表象中?各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象?非耦合表象? 5? 总散射截面 Q 不微分散射截面 的关系是_____。 【答案】 6? 波函数的统计解释是?波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度?几率 二、简答题 7? 写出电子自旋 的二本征值和对应的本征态。 【答案】 8? 假设体系的哈密顿算符 丌显含时间?而且可以分为两部分?一部分是它的本征值?非简幵?和本征函数 已知?另一部分 很小?可以看作是加于 上的微扰.写出在非简幵状态下考虑一级修正下的波函数的表达式?及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】一级修正波函数为