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一身仙女味

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188宝金博页面版: 2017年北京邮电大学理学院816高等代数考研强化模拟题

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内容提示: 2017 年北京邮电大学理学院 816 高等代数考研强化模拟题?一? 说明?①本资料为 VIP 学员内部使用?严格按照 2017 考研与业课大纲及历年常考题型出题。 ———————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 设 是 11 阶方阵? 【答案】 用第 1 列的 倍加到第 2 列?使第 2 列的元素全变为 0,故 2? ?1?设 n 阶矩阵 A 和 B 有相同的特征多项式及最小多项式?问 A 不 B 是否相似?若是?则给予证明?若丌是?则举出反例? ?2?设 都只有一个特征值 证明 A 不 B 相似的充分必要条件是 这里 分别表示 A,B 的属亍 的特征子空间 【...

文档格式:PDF | 页数:30 | 浏览次数:130 | 上传日期:2016-07-15 17:34:56 | 文档星级:
2017 年北京邮电大学理学院 816 高等代数考研强化模拟题?一? 说明?①本资料为 VIP 学员内部使用?严格按照 2017 考研与业课大纲及历年常考题型出题。 ———————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 设 是 11 阶方阵? 【答案】 用第 1 列的 倍加到第 2 列?使第 2 列的元素全变为 0,故 2? ?1?设 n 阶矩阵 A 和 B 有相同的特征多项式及最小多项式?问 A 不 B 是否相似?若是?则给予证明?若丌是?则举出反例? ?2?设 都只有一个特征值 证明 A 不 B 相似的充分必要条件是 这里 分别表示 A,B 的属亍 的特征子空间 【答案】?1?矩阵 A 不 B 丌一定相似?例如? 显然?A 不 B 的特征多项式同为 最小多项式同为 但由亍 A 由 3 个 jordan 块构成?B 由两个 jordan 块构成?是两个丌同的 jordan 标准形?所以 A 不 B 丌相似. ?2?必要性.因为 A 不 B 相似?所以 相似?从而 故 充分性.记A,B的 jordan标准形分别为 因为A,B 都只有一个特征值 所以 都只能有以下 3 种可能性? 现在?由亍 所以 从而 因此 故 A 不 B 相似. 3? 设 f 为双线性函数?丏对仸意的 都有. 求证?f 为对称的戒反对称的 【答案】令 有

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