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    188宝金博页面版: 第四讲 对偶及范式

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    内容提示： 第四讲 对偶及范式 对偶的定义： 将命题公式中的∧换成 ∨， ∨换成∧， T 和 F 互相替代， 所得公式即为公式A 的对偶式， 记作 A* 例如: （（p∨q） ∧F） ∧ (T ∧ ┓ (r ∨ ┓ p) ) 的对偶式为： （（p∧q） ∨T） ∨ (F ∨ ┓ (r ∧ ┓ p) ) 下面给出两个对偶定理 1、 命题公式的否定 定价于 其各个命题变项否定之后 所组成的对偶式。 举例来说 ： 命题公式 p∧q， 其否定： ┓ (p∧q） , 等于其各个命题变项否定之后┓ p, ┓ q 所组成的对偶式┓ p∨┓ q 。 即 ┓ (p∧q） ? ┓ p∨┓ q 这就是德·摩根律 2、 设 A* ， B* 分别是 A， B 的对偶式， 如果 A?B ， 那...

    文档格式：DOC | 页数：4 | 浏览次数：21 | 上传日期：2015-04-11 01:02:45 | 文档星级：
    第四讲 对偶及范式 对偶的定义： 将命题公式中的∧换成 ∨， ∨换成∧， T 和 F 互相替代， 所得公式即为公式A 的对偶式， 记作 A* 例如: （（p∨q） ∧F） ∧ (T ∧ ┓ (r ∨ ┓ p) ) 的对偶式为： （（p∧q） ∨T） ∨ (F ∨ ┓ (r ∧ ┓ p) ) 下面给出两个对偶定理 1、 命题公式的否定 定价于 其各个命题变项否定之后 所组成的对偶式。 举例来说 ： 命题公式 p∧q， 其否定： ┓ (p∧q） , 等于其各个命题变项否定之后┓ p, ┓ q 所组成的对偶式┓ p∨┓ q 。 即 ┓ (p∧q） ⇔ ┓ p∨┓ q 这就是德·摩根律 2、 设 A* ， B* 分别是 A， B 的对偶式， 如果 A⇔B ， 那么 A* ⇔B* 。 也就是说，一对等价公式的对偶式也等价。 范式 在提出范式之前， 要先提出两个概念： 简单合取式和简单析取式。 简单合取式： 用∧连接各个命题变项或其否定所形成的命题公式就是简单合取式。 比如 p∧q, p∧q∧┓ r， p∧┓ p∧┓ r 都是简单合取式。 简单析取式： 用∨连接各个命题变项或其否定所形成的命题公式就是简单析取式。 比如 p∨q, p∨q∨┓ r， p∨┓ p∨┓ r 都是简单析取式。 需要注意的是： p， ┓ p 即是简单合取式， 又是简单析取式。 给出两个显而易见的定理： 一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含有某个命题变项及其否定， 如 p∧┓ p∧┓ r 一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含有某个命题变项及其否定， 如 p∨┓ p∨┓ r 范式的定义： 由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。 如 （p∧q） ∨（p∧┓ p∧┓ r） 由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。 如 r∧(p∨q) ∧( p∨q∨┓ r) 析取范式和合取范式统称为范式。

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