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第 26 卷第 12 期 2005 年 物理教师 P H Y S IC S T E A C H E R V o1． 26 No ． 12 (2005) 对 2005 年高考题( 江苏卷) 的极值分析 董宝华 225800， 2． 江苏省溧水高级中学， 江苏 南京尹 白顺 (1． 江苏宝应城北高级中学， 江苏 扬州211200) 2005 年是江苏省 自主命题的第二年， 从各方面反 馈信息来看， 今年的试题难易适中， 考查的知识和能力 要求都很高， 得到了考生和中学物理教师的一致好评． 现就 2005 年高考题中的极值问题作一分析， 供 2006 年高考复习借鉴 ． 例 l ， 根据 a 粒子散射实 验 ， 卢瑟福 提出 了原 子的 核式结构模 型． 图 l 中虚线 表示 原子 核所形 成 的电场 的等势线 ， 实线 表示 一个 a 粒子 的运动轨迹 ． 在 a 粒子从 n 运 动 到b、 再运动到 c 的过程 中， 下 列 说法 中正确 的是 ( ) (A )动能先增大， 后减。 (B)电势能先减小 ， 后增大． (C) 电场力先做负功， 后做 正功 ， 总功等=f=零． (I))加速度先变小 ， 后 变大， 解析 ： a 粒子 只受库仑力 作用 ， 动能 和电势 能卡 ¨互 转化 ， 其总量是 不变的。当 a 粒子从n 到 b 的过程 中， 库仑力做负功， 动能减。 电势能增大 ； 从 b 到c 的过 程中， 库仑力做正功， 动能增大， 电势能减。 因此， 在 b 点电势能最大 ， 动能最小 ． 由于 “ 、 C 处在 同一等 势面 上 ， 电势能卡 H等， 动能也相等 ， 所 以 ， a 粒 子从 “ 到C 整 个过程中， 库仑力做的总功为零， 答案选 C ． 点评 ： 该题 是静 电场 中的常规题 ， 但它建立在卢 瑟 福的a 粒子散射实验的物理情景中， 题 目设计新颖， 推理严密． 本题既可以从做功角度分析， 也可以从极值 问题来判断 ， 这 就要求我们在 平时教学中 ， 应引导学生 建立物理模型， 把学到的知识用来解决实际问题， 通过 知识的迁移， 提高分析问题和解决问题的能力． 例 2． 如图 2 所示 ， 固定 的光滑竖 直杆上套 着一个 滑块 ， 用轻绳系着滑块绕 过光滑的定 滑轮 ， 以大小恒定 的拉力 F 拉绳 ， 使 滑块从 A 点起 由静止开 始上 升． 若 从 A 点上升至 B 点和从 B 点上 升至 C 点的 过程 中拉 力F 做的功分别为w l 、 w 2， 滑块经 B 、 C 两点时的动 能分别为 E kB、 E kc ， 图 中 AB = BC ， 则一定有 (A ) w 1> w 2． (B) w l< (C)E kB> EKc ． (D)E k8< E K c ． 圈 1 ． 解 析 ： 本题 考 查 的是恒 力做功 和动 能定 理 的关 系 ， 直接 求 F 做 功 ， 比较 困难 ， 可以用微 元 法 ， 先 将 A B 和 C BC 分为无数个一小段， 如分 为 ” 个相等的小段， 在每小 B 段 中， F 沿 垂 直 A B 和 沿着 AB 分解 为F sin0 和 F cosO(0 “ 为细 线 与 AB 的夹 角 ) ， 这 样 ， 拉 力 在滑 块从 A 点上 升 至 B 点 过 程 中， 做 的 功 W ，： F cosO， · + F cosO · + ? + 一 F cosO n上 ， 同理 ， 拉 力在 滑块从 ，』 ； 点上升 (、 点过程 f， ， 做的J= 『 』 W2= F cc,sO1 - + F casO ， ： - + ? · + F c ￡ ) ， 在滑 块上 F COS 0 F sin 0 3 升过 程 中， 对 应 的 J < 0l‘ ， 口 ! < 21? 0 < 。 则 eos 01> cos01 ， cosO2> cosO2 ， ? cosO ¨> cosO ” ， 所 以 ， 1> W2， 答案选 A ； 对 B 、 C 两点的动能： 应用动能定 理 ， W —r a gs = AE k， 因为无法比较 w 与重力做功的 关系 ， 所 以动 能 的 变化 量 不 能 确定 ， 因 而 ， 不 能 比较 和Et c 的大小 ， 这点是考生最容易出错的地方． 点评 ： 本题较难 ， 若比较 F 做功， 用 W = F As 很 困难 ， 而对滑块 的动能大小 ， 当 件时， 动能是有极值 的． 在滑块上升的过程中， 当 w > Wa ， 动 能增 加 ； 当 < Wa ， 动 能 减小 ； 若 Wa 时， 动能有极 大值 ， 本题 的极 值有 隐含 性 ， 要 求 考 生在对物理概念 和物理 规律全面 理解 的基础上 ， 深 入 细 致 地 分 析 问 题 ， 才 能 将题 目中隐含条件挖掘 出来 ． 例 3． 如图 4 所示， R 为 电 阻 箱 ， V 为 理 想 电压表． 当电阻箱读 数 为 R 1= 2 n 时 ， 电 压 表 读数为 U 】 = 4 V ； 当电 和 w a 满足一定 条 = 图4 —63— 维普资讯 http://www.cqvip.com