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兰芽枫叶

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与众不同的向日葵

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    188宝金博页面版: 2020年全国大学生数学竞赛预赛真题及参考答案详解

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    内容提示： 10 2020 年( ( 第 十 二 届) ) 全国大学生数学竞赛( ( 非数学类) ) 预赛 真题 及参考答案 详解一．填空题( 满分 30 分，共 5 小题，每小题 6 分)1．极限 ?? ????1 1e ) sin (lim3 02xx xxx31? ．解：利用等价无穷。旱 0 ? x 时，有 1 13? ? x ～321x ? ，所以313cos 1lim 2sinlim 21 1e ) sin (lim2030 3 02? ??? ??? ?? ??? ???xxxx xxx xx xxx．2．设函数2e ) 1 ( ) (x nx x f?? ? ，则 ? ? ) 1 () (nfe! n．解：利用莱布尼茨求导法则，得???? ? ?? ? ?10) ( ) ( ) () e ( ] ) 1 [( e ! ) (2 2nkk n x k n knx nx C n x f ，所以e!) 1 () (nfn? ? ．3．设 ) (x f y ? 是由方程42 ln21ln arctan2 2?? ? ? ? y xyx确定的隐函数，且满足1 ) 1 (...

    文档格式：PDF | 页数：6 | 浏览次数：92 | 上传日期：2023-11-04 19:09:58 | 文档星级：
    10 2020 年( ( 第 十 二 届) ) 全国大学生数学竞赛( ( 非数学类) ) 预赛 真题 及参考答案 详解一．填空题( 满分 30 分，共 5 小题，每小题 6 分)1．极限 ?? ????1 1e ) sin (lim3 02xx xxx31? ．解：利用等价无穷。旱 0 ? x 时，有 1 13? ? x ～321x ? ，所以313cos 1lim 2sinlim 21 1e ) sin (lim2030 3 02? ??? ??? ?? ??? ???xxxx xxx xx xxx．2．设函数2e ) 1 ( ) (x nx x f?? ? ，则 ? ? ) 1 () (nfe! n．解：利用莱布尼茨求导法则，得???? ? ?? ? ?10) ( ) ( ) () e ( ] ) 1 [( e ! ) (2 2nkk n x k n knx nx C n x f ，所以e!) 1 () (nfn? ? ．3．设 ) (x f y ? 是由方程42 ln21ln arctan2 2?? ? ? ? y xyx确定的隐函数，且满足1 ) 1 ( ? f ，则曲线 ) (x f y ? 在点 ) 1 , 1 ( 处的切线方程为 1 ? y ．解：对所给方程两端关于 x 求导，得2 2 221y xy y xyxyy x y?? ???????????? ?，即 x y y y x ? ? ? ? ) ( ，所以 0 ) 1 ( ?? f，曲线 ) (x f y ? 在点 ) 1 , 1 ( 处的切线方程为 1 ? y ．4．已知2dsin0???? ?xxx，则 ???? ?? ? ? ?0 0d d) () sin( siny xy x xy x x82?．解：令 y x u ? ? ，得? ?? ? ? ????0 0d) sin(dsinyy xy xxxxI? ?? ? ? ??0dsindsinxuuuxxx

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